Convergence à long terme

Loi des grands nombres

La moyenne courante de paris indépendants tend vers l’espérance mathématiquemathsEspérance mathématiqueLe résultat moyen par pari à long terme. −1/37 de la mise pour chaque pari standard de la roulette européenne.Lire en entier →. Après N coups en chance simple à une unitéargentUnitéLa mise de base dans laquelle un système ou un joueur compte. Les progressions sont décrites en unités afin de s’appliquer à n’importe quelle table.Lire en entier →, le résultat moyen par coup a pour espérance −1/37 et pour écart-typemathsÉcart-typeRacine carrée de la variance ; la distance typique entre un résultat et l’espérance mathématique.Lire en entier → 1/√N. À N = 100, cette dispersion est de 10% de la mise, près de quatre fois le signal de 2,7%. À N = 1 000, elle est de 3,2%, à peu près autant que le signal. À N = 10 000, elle est de 1%, et l’avantage est nettement visible. L’avantage est invisible en une session et indiscutable en un an.

Ce qui converge et ce qui ne converge pas

La moyenne par coup converge. Le total, non : il s’éloigne de zéro à mesure que N croît, d’environ 2,7% de N en espérance, avec une dispersion de √N autour de cette valeur. Un joueur qui a joué 10 000 coups à $10 devrait être en perte de $2 700, à $1 000 près environ. La proportion courante de rougespariRedNom anglais du rouge, courant sur les tables en ligne. Chance simple sur les 18 numéros rouges.Lire en entier → s’est stabilisée depuis longtemps près de 48,65% ; le solde courant ne s’est stabilisé nulle part.

Pourquoi l’intuition échoue

On s’attend à ce que l’avantage se voie vite parce que 2,70% semble beaucoup, et à ce que les longues séries « s’équilibrent » parce que la loi des grands nombresmathsLoi des grands nombresLa moyenne de résultats indépendants converge vers l’espérance mathématique à mesure que le nombre d’essais augmente.Lire en entier → dit que les moyennes convergent. Les deux intuitions se trompent d’échelle : l’avantage est faible par rapport à la variancemathsVarianceUne mesure de la dispersion des résultats autour de l’espérance mathématique. Élevée pour le plein, faible pour les chances simples.Lire en entier → d’un seul coup (σ = 1 unité contre EV = 0,027), il faut donc (1/0,027)² ≈ 1 400 coups pour qu’il devienne visible à un sigma. Et la convergence de la moyenne ne ramène pas le total : elle ne fait que diluer les fluctuations passées.

Convergence pour les autres paris

Pour les pleinspariStraight upNom anglais du plein, courant sur les tables en ligne. Un seul numéro, paie 35:1.Lire en entier →, σ = 5,84, et le même calcul donne (5,84/0,027)² ≈ 47 000 coups pour que l’avantage atteigne un sigma. Un joueur de pleins peut jouer pendant des années sans que l’avantage se distingue de la chance dans ses propres relevés, tout en payant exactement les mêmes 2,70% que le joueur de rouge qui le voit en quelques semaines.

Conséquence pour le test des systèmes

Quiconque prétend qu’un système fonctionne devrait pouvoir le montrer sur 10 000 coups ou plus, avec une moyenne positive documentée. À 1 000 coups, une moyenne positive en chance simple est un événement qui se produit une fois sur cinq sous l’hypothèse nulle ; à 100 coups, c’est presque un pile ou face. Les simulateurs de ce site exécutent 2 000 sessions de la longueur de votre choix en une seconde, ce qui constitue plus de preuves que n’importe quel témoignage.

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