Biais du cylindre
Un cylindre biaisé favorise certaines cases à cause d’un défaut physique : un séparateur desserré, un rotor irrégulier, des cases usées. Les cylindres biaisés existent et ont été exploités. La difficulté, c’est qu’un cylindre parfaitement équilibré produit sans cesse des « numéros chauds » : la question n’est donc jamais de savoir si un numéro est chaud, mais si l’ensemble du relevé est plus déséquilibré que le hasard ne le permet.
1. Échantillonner un cylindre non biaisé
Coups tirés d’un cylindre simulé sans aucun biais. Modifiez la taille de l’échantillon et observez la case la plus chaude.
2. Observé et attendu
Chaque barre est une case, dans l’ordre du cylindre. La ligne en pointillés est le nombre attendu de sorties, n/37. La bande grisée correspond à ±2 écarts-types : sur un cylindre non biaisé, environ une case sur vingt en sortira par le seul effet du hasard.
3. Test du khi-deux
Le test additionne l’écart de chaque case par rapport au nombre attendu, élevé au carré et mis à l’échelle. Sur un cylindre non biaisé, la somme suit une loi du khi-deux à 36 degrés de liberté ; une valeur p inférieure à 0,05 est par convention dite significative.
n = 370 · E = 10,00 · χ² = 32,80 · p = 0,622
4. Combien de coups il vous faudrait
Nombre de coups nécessaires pour détecter une case qui sort plus souvent que 1/37, à un seuil unilatéral de 5% et avec une puissance de 80%. Une case qui sortirait 1 fois sur 35 au lieu de 1 sur 37 donnerait un net avantage au joueur, et il faut des dizaines de milliers de coups relevés pour le confirmer.
Méthodologie
Sources
- Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations… Philosophical Magazine, 50(302).
- Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3).
- Ethier, S. N. (2010). The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer. Ch. 13, Roulette.