Roulette et enseignement des mathématiques

Pourquoi la roulette

Une pièce a deux issues et un dé six ; les deux sont trop petits pour faire apparaître le problème des anniversairesmathsProblème des anniversairesCombien de personnes faut-il pour que deux d’entre elles aient probablement le même anniversaire, ou combien de coups pour qu’un numéro se répète probablement. Sur un cylindre à 37 cases, 8 coups suffisent pour une probabilité supérieure à une sur deux.Lire en entier → ou un test du khi-deuxlaboratoireTest du khi-deuxTest statistique qui compare les sorties observées par case au nombre attendu, n/37. Il sert à juger si un cylindre est biaisé.Lire en entier → avec un peu de relief. Un jeu de cartes a une mémoire. La roulette a 37 issues équiprobables, des paiementsargentPaiementCe que rapporte un pari gagnant, exprimé sous la forme « X contre 1 », en plus de la mise rendue.Lire en entier → fixes qui font de l’espérance un calcul d’une ligne, l’indépendance par construction physique, et un avantage assez petit pour se perdre dans une session et assez grand pour dominer une année. Elle offre aussi deux siècles de sophismes documentés à disséquer.

Test du khi-deux

Une suite de leçons

Enseigner sans enseigner le jeu

Utilisez de l’argent fictif et le Jeu de démonstration, qui n’engage aucune mise réelle. Partez de l’espérance mathématiquemathsEspérance mathématiqueLe résultat moyen par pari à long terme. −1/37 de la mise pour chaque pari standard de la roulette européenne.Lire en entier → et revenez-y sans cesse : chaque exercice se termine par « et l’espérance mathématique vaut −1/37 de la mise ». Employez les systèmes comme contre-exemples plutôt que comme méthodes : l’exercice consiste à trouver la faille, et le simulateur la rend visible en quelques secondes. Intégrez l’histoire des gens qui ont perdu. La leçon est que l’arithmétique l’emporte, ce qui est le contraire d’une publicité.

Des exercices qui fonctionnent

Demandez aux élèves de prévoir au bout de combien de coups un numéro se répète, puis faites-leur jouer dix fois au Jeu de démonstration (problème des anniversaires). Demandez-leur d’écrire un « système » dans l’éditeur de stratégie et d’exécuter 10 000 sessions (linéarité de l’espérance). Demandez-leur de calculer la probabilitémathsProbabilitéMesure de la possibilité d’une issue, de 0 à 1 ou de 0% à 100%. Un numéro : 1/37 = 2,70%.Lire en entier → de la série de 1913, puis celle qu’une telle série se produise quelque part en cinquante ans à Monte-Carlo (la différence entre un événement précis et un événement quelconque). Demandez-leur de trouver la casematérielCaseL’un des 37 compartiments numérotés du rotor. Aussi : alvéole, logement.Lire en entier → « biaisée » dans un historique de coups équitable, puis de mélanger les données (comparaisons multiples).

Lire les historiques de coups publiésSignificativité statistique

Pourquoi cela reste en mémoire

Les élèves se souviennent des 26 noirspariBlackNom anglais du noir, courant sur les tables en ligne. Chance simple sur les 18 numéros noirs.Lire en entier →, du cylindre de Jagger et du moment où le simulateur a montré leur système en train de perdre. La probabilité abstraite est oubliée avant l’examen ; un cylindre, non. La ligne éthique est claire : enseigner, à l’aide du jeu, l’arithmétique qui fait de lui un mauvais pari ; les élèves qui joueront plus tard en connaîtront au moins le prix.

Joueurs de roulette célèbres

Questions