Partie commentée : un après-midi avec d’Alembert

Le plan

Commencez à une unitéargentUnitéLa mise de base dans laquelle un système ou un joueur compte. Les progressions sont décrites en unités afin de s’appliquer à n’importe quelle table.Lire en entier →, $5, sur le rougepariRedNom anglais du rouge, courant sur les tables en ligne. Chance simple sur les 18 numéros rouges.Lire en entier →. Après une perte, ajoutez une unité ; après un gain, retirez-en une, sans jamais descendre sous une. La théorie, que d’Alembert n’a pas proposée mais dont on le tient pour responsable, est que les gains et les pertes s’équilibrent, de sorte que pour chaque paire d’une perte et d’un gain nous sommes en avance d’une unité. L’arithmétique dit que le rouge gagne 48,65% des coups, si bien que les pertes l’emportent sur les gains d’environ un coup sur quarante, et que la mise dérive à la hausse avec le temps.

Coups 1–30

Quatorze rouges, quinze noirspariBlackNom anglais du noir, courant sur les tables en ligne. Chance simple sur les 18 numéros noirs.Lire en entier →, un zérocylindreZéroL’unique case verte, qu’aucune chance simple, douzaine ou colonne ne couvre ; la source de l’avantage de la maison. Aussi : zéro simple, 0.Lire en entier →. La mise est montée à $20 pendant une série de trois pertes, est revenue à $5 au coup 18, puis est montée à $25 à la fin de la période. Résultat net +$20. Chaque paire perte-gain a rapporté une unité comme annoncé ; les pertes en trop les ont mangées. On dirait une pompe lente qui fonctionne la plupart du temps.

Coups 31–65

La mauvaise passe. Treize rouges contre vingt-deux non-rouges, dont une série de sept pertes. À partir de $5 au coup 41, la mise a grimpé d’une unité à la fois jusqu’à $75, et chaque perte à $75 a effacé quinze des gains de $5 précédents. Résultat net −$485 sur la période ; cumul −$465. Rien de dramatique ne s’est produit à aucun coup pris isolément ; c’est la dérive qui a fait le travail.

Coups 66–100

Vingt rouges contre quinze non-rouges, la mise redescendant de $80 vers $55 par paliers de $5. Chaque gain à une mise élevée a récupéré de l’argent réel : un gain de $75 après une perte de $70 donne une paire à +$5, mais la paire est grosse. Résultat net +$425 sur la période ; final −$40.

Les comptes

Mise moyenne d’environ $37, soit environ $3 670 au total misés, contre $500 pour un joueur à mise constante de $5. La perte attenduemathsPerte attendueL’espérance mathématique multipliée par le montant total misé ; le montant perdu en moyenne sur une session ou une période.Lire en entier → sur $3 670 est de $99 ; résultat réel −$40, à moins d’un écart-typemathsÉcart-typeRacine carrée de la variance ; la distance typique entre un résultat et l’espérance mathématique.Lire en entier →. La dérive de la taille des mises est tout l’effet du système : plus d’argent posé sur la table, les mêmes 2,70% prélevés sur chaque dollar, une distribution des résultats plus large.

Ce que montre la session

Le système d’Alembert est le sophisme du joueur écrit sous forme de règle de mise : il suppose que les gains et les pertes vont s’équilibrer assez vite pour que la mise redescende. Ils s’équilibrent à long terme par dilution, non par correction, et la mise n’a aucune raison de revenir à une unité. C’est un système lent, sans précipice, et c’est cette lenteur qui fait que les joueurs y croient.

Convergence à long terme

Questions