Promotions et ristournes des casinos

Pourquoi une promotion peut battre l’avantage

L’avantage de la maisonmathsAvantage de la maisonLa part de chaque mise que le casino garde en moyenne : 2,70% à la roulette européenne.Lire en entier → est un prix par unitéargentUnitéLa mise de base dans laquelle un système ou un joueur compte. Les progressions sont décrites en unités afin de s’appliquer à n’importe quelle table.Lire en entier → misée : 2,70% sur un cylindre européen. Une promotion ajoute de l’argent d’un côté d’un pari, et si elle ajoute plus de 2,70% de la mise, ce pari est positif tant que dure la promotion. Les casinos en proposent malgré tout parce qu’elles sont limitées : un coupon par visite, des jetonsargentJetonUne pièce représentant un montant fixe, posée sur le tapis pour faire un pari. Aussi, en anglais : cheque.Lire en entier → que l’on peut miser mais pas encaisser, des remboursements réservés aux joueurs qui perdent de grosses sommes. Le calcul est le même que partout ailleurs sur ce site : la probabilité multipliée par le paiementargentPaiementCe que rapporte un pari gagnant, exprimé sous la forme « X contre 1 », en plus de la mise rendue.Lire en entier →, additionnée sur toutes les issues.

Les coupons matchplay

Un coupon matchplay se pose à côté d’une mise en argent réel et double ce que le pari paie s’il gagne ; gagnant ou perdant, le casino garde le coupon. Bollman (2024) évalue un coupon de Las Vegas de 2022 qui doublait une mise allant jusqu’à $50 sur une chance simplepariChance simpleRouge/noir, impair/pair, passe/manque. 18 numéros, paie 1:1.Lire en entier →. Sur un cylindre européen, $50 sur le rougepariRedNom anglais du rouge, courant sur les tables en ligne. Chance simple sur les 18 numéros rouges.Lire en entier → avec le coupon gagnent $100 avec une probabilité de 18/37 et perdent $50 avec une probabilité de 19/37 : une espérance de +$22,97, soit 45,9% de la mise. Sur un cylindre américain, c’est +$21,05, 42,1%. Sur un pleinpariStraight upNom anglais du plein, courant sur les tables en ligne. Un seul numéro, paie 35:1.Lire en entier →, le même coupon vaudrait deux fois plus, et c’est pourquoi les coupons sont limités aux chances simples.

Roulette américaine

Les jetons que l’on ne peut pas encaisser

Les jetons promotionnels, aussi appelés jetons non échangeables, peuvent être misés mais pas échangés contre de l’argent. La règle habituelle est l’usage unique : un pari gagnant est payé en jetons ordinaires et le jeton promotionnel est retiré ; un pari perdant est retiré lui aussi. Un jeton de $100 sur un pari couvrant n numéros gagne (36 − n)/n × $100 avec une probabilité de n/37 ; il vaut donc (36 − n)/37 de sa valeur faciale. La valeur du jeton lui-même ne revient jamais, seuls les gains reviennent, et un pari qui gagne rarement mais paie beaucoup est celui qui perd le moins de cette façon : $94,59 sur un plein, $48,65 sur le rouge. Là où le jeton peut rester sur le tapismatérielTapisLa grille de mise imprimée sur la table. Aussi : table, feutre, drap.Lire en entier → jusqu’à ce qu’il perde, une chance simple vaut 18/19 de sa valeur faciale sur un cylindre européen et 9/10 sur un cylindre américain (Bollman, 2024).

Transformer les jetons en argent

Une valeur est une moyenne ; un joueur qui veut l’argent à coup sûr peut l’acheter par une couverture. L’exemple de Bollman vient de l’ancien casino Vegas World : $1 000 de jetons à usage unique sur un cylindre américain, $500 sur le rouge et $500 sur le noirpariBlackNom anglais du noir, courant sur les tables en ligne. Chance simple sur les 18 numéros noirs.Lire en entier →, avec $20 en argent réel sur le 0 et autant sur le 00. Le rouge ou le noir gagne $500 et fait perdre les $40 en argent réel : +$460. Un zérocylindreZéroL’unique case verte, qu’aucune chance simple, douzaine ou colonne ne couvre ; la source de l’avantage de la maison. Aussi : zéro simple, 0.Lire en entier → fait perdre les deux jetons et paie $700 sur l’argent réel : +$680. Le joueur empoche au moins $460, et la moyenne, $471,58, représente 99,6% de ce que valent les jetons sur le rouge seul. Là où les règles autorisent les jetons sur des numéros seuls, un cylindre européen offre une meilleure couverture : des jetons de $25 sur les 36 numéros ($900) et $25 en argent réel sur le zéro. Le numéro qui sort, quel qu’il soit, paie $875, et l’argent réel sur le zéro est perdu sauf si c’est le zéro lui-même qui sort, si bien que le joueur garde au moins $850, 94% de la valeur faciale des jetons, sans aucun risque.

Couverture et paris de couverture

Les remboursements sur les pertes

On propose souvent aux gros joueurs une ristourne : une part de leur perte nette rendue à la fin d’une session convenue. Une ristourne ne paie que si vous perdez ; elle vaut donc le plus quand les résultats varient fortement et que la session est assez courte pour que l’avantage n’ait pas encore pris le dessus. Epstein (2013) traite le cas d’un cylindre américain ; nos chiffres pour un cylindre européen suivent. Avec la moitié de la perte nette remboursée, la mise constante sur chance simple vaut la peine d’être jouée jusqu’à 103 coups et atteint son meilleur résultat à 25, où elle vaut +0,51 mise en moyenne. Sur un plein, les écarts sont si grands que la session reste positive pendant environ 3 600 coups et atteint son meilleur résultat à 882, où elle vaut +17,25 mises. Avec un remboursement plus courant de 10%, la chance simple n’est positive que sur un seul coup, tandis qu’un plein atteint son meilleur résultat à 20 coups, où il vaut +0,62 mise.

Ce sur quoi compte le casino

Chaque promotion a un plafond, et ce plafond protège le casino : un coupon par visite, des jetons émis en quantité fixe, des ristournes accordées seulement aux joueurs dont les pertes attendues sur un séjour écrasent le remboursement. Un joueur qui utilise le coupon puis reste pour une soirée de mises de $50 sur le rouge rend les $22,97 en 17 coups, à $1,35 par coup. La valeur est réelle pour le joueur qui la prend et s’en va, ou qui comptait de toute façon jouer autant.

Formule

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