Variance

La formule pour un seul pari

Pour un pari qui paie W contre 1 avec une probabilitémathsProbabilitéMesure de la possibilité d’une issue, de 0 à 1 ou de 0% à 100%. Un numéro : 1/37 = 2,70%.Lire en entier → p, le résultat par unitéargentUnitéLa mise de base dans laquelle un système ou un joueur compte. Les progressions sont décrites en unités afin de s’appliquer à n’importe quelle table.Lire en entier → est +W avec la probabilité p et −1 avec la probabilité 1 − p. L’espérance mathématiquemathsEspérance mathématiqueLe résultat moyen par pari à long terme. −1/37 de la mise pour chaque pari standard de la roulette européenne.Lire en entier → est pW − (1 − p) = −1/37. La variancemathsVarianceUne mesure de la dispersion des résultats autour de l’espérance mathématique. Élevée pour le plein, faible pour les chances simples.Lire en entier → est E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Pour un pleinpariStraight upNom anglais du plein, courant sur les tables en ligne. Un seul numéro, paie 35:1.Lire en entier → : (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. Pour le rougepariRedNom anglais du rouge, courant sur les tables en ligne. Chance simple sur les 18 numéros rouges.Lire en entier → : 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.

Ce que cela signifie pour une session

Les variances s’additionnent pour des coups indépendantsmathsCoups indépendantsChaque coup a les mêmes probabilités, quel que soit l’historique. C’est la base de tous les calculs de ce site.Lire en entier →, donc sur N coups à mise fixe la variance du total est N × mise² × σ², et l’écart-typemathsÉcart-typeRacine carrée de la variance ; la distance typique entre un résultat et l’espérance mathématique.Lire en entier → est σ × mise × √N. 100 coups à $10 : l’écart-type est d’environ $584 pour les pleins et $100 pour le rouge, autour du même −$27 attendu. Un joueur voit ses résultats osciller de centaines de dollars ; l’autre voit une douce dérive. Les deux paient le même prix.

Coups indépendants

Variance et systèmes

Une progressionstratégieProgressionToute règle qui modifie la mise en fonction des résultats précédents. Les progressions négatives l’augmentent après les pertes, les positives après les gains.Lire en entier → ne change pas l’EV par unité misée, mais change à la fois le montant misé et la forme de la distribution. La martingalestratégieMartingaleProgression qui double la mise après chaque perte. Voir la section Stratégie pour ce qu’elle fait et ne fait pas.Lire en entier → réduit la variance de la plupart des sessions (beaucoup de petits gains) et ajoute une queue épaisse (la rare grosse perte) ; la variance totale sur l’ensemble des sessions est plus élevée que celle de la mise constantestratégieMise constanteMiser le même montant à chaque coup. La référence à laquelle toute progression est comparée.Lire en entier → à cause de cette queue. Le ParolistratégieParoliProgression positive : doubler après un gain, repartir de la mise de base après une perte ou après trois gains de suite. Aussi : martingale inversée.Lire en entier → fait l’inverse. Choisir un système, c’est choisir un profil de variance ; la moyenne n’est pas au menu.

Mise constanteMartingale inversée / Paroli

Pourquoi cela compte pour un joueur

La variance est ce qui rend les sessions courtes imprévisibles et les longues prévisibles. Avec σ = $100 et EV = −$27 sur 100 coups, l’avantage est le quart du bruit et une session gagnante est ordinaire. Sur 10 000 coups, l’EV est de −$2 700 et σ de $1 000 ; l’avantage vaut désormais près de trois fois le bruit et une série gagnante est un événement à trois sigmas. La variance est l’amie du joueur à court terme et celle de la maison à long terme.

Variance d’une combinaison

Pour plusieurs paris sur le même coup, les issues sont corrélées (une sortie du 17 est aussi une sortie du noirpariBlackNom anglais du noir, courant sur les tables en ligne. Chance simple sur les 18 numéros noirs.Lire en entier → et de la deuxième douzainepariDozenNom anglais de la douzaine, courant sur les tables en ligne. 1–12, 13–24 ou 25–36, paie 2:1.Lire en entier →), donc les variances ne s’additionnent pas simplement. L’outil Constructeur de paris calcule la distribution exacte pour n’importe quel ensemble de jetonsargentJetonUne pièce représentant un montant fixe, posée sur le tapis pour faire un pari. Aussi, en anglais : cheque.Lire en entier → en énumérant les 37 issues, ce qui est la seule façon correcte de procéder.

Constructeur de paris

Formule

Questions