Significativité statistique
« Significatif » veut dire improbable avec un cylindre non biaisé, pas « réel » et pas « rentable ».
Une valeur p de 0,05 signifie qu’un cylindre non biaisé produirait un déséquilibre aussi marqué une fois sur vingt. Si vous examinez vingt cylindres, l’un passera par hasard.
Ce qu’est la valeur p
La probabilitémathsProbabilitéMesure de la possibilité d’une issue, de 0 à 1 ou de 0% à 100%. Un numéro : 1/37 = 2,70%.Lire en entier → d’observer un écart au moins aussi grand que celui observé, si le cylindre était non biaisé. C’est un énoncé sur des données sous une hypothèse, pas sur le cylindre. Une valeur plaboratoireValeur pLa probabilité d’observer un écart au moins aussi grand que celui constaté si le cylindre n’était pas biaisé.Lire en entier → de 0,03 dit : un cylindre non biaisé fait cela 3% du temps. Elle ne dit pas : il y a 97% de probabilité que le cylindre soit biaisé. Le second énoncé exigerait de savoir au départ à quel point les cylindres biaiséslaboratoireCylindre biaiséUn cylindre dont les défauts physiques rendent certaines cases plus probables que 1/37. Rare, détectable seulement avec des milliers de coups enregistrés.Lire en entier → sont fréquents, et dans un casino moderne ils sont très rares, ce qui rend un seul résultat significatif bien plus probablement un hasard qu’une découverte.
Comparaisons multiples
Chaque test appliqué à un cylindre non biaisé a 5% de probabilité de passer au seuil de 5%. Testez vingt cylindres et l’un passe. Testez un cylindre sur vingt fenêtres de temps et l’une passe. Testez un échantillon avec 37 regroupements de casesmatérielCaseL’un des 37 compartiments numérotés du rotor. Aussi : alvéole, logement.Lire en entier →, six regroupements en secteurscylindreSecteurUn arc continu de cases sur le cylindre, par opposition à un groupe de numéros sur le tapis.Lire en entier → et trois regroupements de couleurs, et quelque chose passe. Le remède est de décider du test avant de regarder les données, de le faire une seule fois et de confirmer sur de nouvelles données. Le balayage qui trouve un cylindre « biaisé » est généralement ce qui a produit le résultat.
Significativité et taille de l’effet
Un échantillon énorme peut rendre significatif un biais insignifiant. Une case qui sort à 1/36,5 au lieu de 1/37 est un vrai défaut, qui atteindrait la significativité en quelques millions de coups et ferait quand même perdre de l’argent avec un paiementargentPaiementCe que rapporte un pari gagnant, exprimé sous la forme « X contre 1 », en plus de la mise rendue.Lire en entier → de 35 contre 1. Ce qui compte pour un joueur, c’est la taille de l’effet : une case sort-elle à 1/36 ou mieux, et de combien ? Le khi-deux renseigne sur le cylindre ; seul le taux de sortie renseigne sur le pari.
La puissance
L’autre erreur est de manquer un biais qui existe. Avec 1 000 coups, une case à 1/30 (un biais très important) n’est détectée qu’environ une fois sur deux au seuil de 5%. C’est la taille de l’échantillon, non l’astuce, qui corrige cela. La page sur la taille de l’échantillon donne les chiffres.
Un critère pratique
Pour qu’une affirmation de biais soit intéressante : un test choisi à l’avance, p < 0,01 plutôt que 0,05, une reproduction sur un échantillon indépendant de taille comparable, et un taux de sortie estimé pour les cases favorisées de 1/34 ou mieux après reproduction. Ce critère a été atteint une poignée de fois dans l’histoire du jeu et jamais, d’après les archives publiques, sur un cylindre moderne et entretenu.
Questions
C’est une convention des années 1920. Elle n’a rien de spécial ; 0,01 est un seuil plus raisonnable quand on passe de nombreux cylindres en revue.
Il ne produit probablement pas des résultats uniformes. Cela peut être un effet de croupier, une erreur d’enregistrement ou un problème de saisie. Reproduisez.
Non. Il vous dit que la distribution est anormale. L’analyse par secteurs et la taille de l’effet disent où.
Mathématiques pour le plaisir
Essayez d’abord par vous-même. Chaque solution est repliée : ouvrez-la quand vous êtes prêt.
Un lecteur a signalé au Wizard of Odds un cylindre à double zérocylindreZéroL’unique case verte, qu’aucune chance simple, douzaine ou colonne ne couvre ; la source de l’avantage de la maison. Aussi : zéro simple, 0.Lire en entier → sur lequel la première douzainepariDozenNom anglais de la douzaine, courant sur les tables en ligne. 1–12, 13–24 ou 25–36, paie 2:1.Lire en entier → était sortie 742 fois en 3 000 coups. À combien d’écarts-typesmathsÉcart-typeRacine carrée de la variance ; la distance typique entre un résultat et l’espérance mathématique.Lire en entier → sous la moyenne cela se situe-t-il, et à quelle fréquence un cylindre non biaisé en ferait-il autant ?
Afficher la solution
Réponse Environ 8,1 écarts-types en dessous. Un cylindre non biaisé le ferait environ une fois sur 3 × 10¹⁵ essais, autrement dit jamais. La réponse publiée avec la question indique 11,75 ; nous obtenons 8,07.
La première douzaine contient 12 des 38 casesmatérielCaseL’un des 37 compartiments numérotés du rotor. Aussi : alvéole, logement.Lire en entier →. En 3 000 coups, elle sort en moyenne 3 000 × 12/38 = 947,4 fois, avec un écart-type de √(3 000 × 12/38 × 26/38) = 25,5.
742 est 205,4 sous la moyenne : 205,4/25,5 = 8,07 écarts-types.
Un cylindre non biaisé reste trois écarts-types en dessous environ une fois sur 740 essais ; huit écarts-types en dessous, environ une fois sur 3 × 10¹⁵ (courbe en cloche, d’un seul côté). Tenir compte du fait que le lecteur a remarqué la pire des trois douzaines ne change rien d’important. Un tel résultat dit que le cylindre, ou le décompte, est en défaut. Sur un cylindre à un seul zéro, le même décompte serait 9,0 écarts-types en dessous (moyenne 973,0, écart-type 25,6).
Intermède comique
Un cylindre non biaisé sur vingt est « significatif ». C’est ce que veut dire ce nombre.
Sources
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.