Problème : combien de temps avant le zéro

Le problème

Le zérocylindreZéroL’unique case verte, qu’aucune chance simple, douzaine ou colonne ne couvre ; la source de l’avantage de la maison. Aussi : zéro simple, 0.Lire en entier → a une probabilitémathsProbabilitéMesure de la possibilité d’une issue, de 0 à 1 ou de 0% à 100%. Un numéro : 1/37 = 2,70%.Lire en entier → de 1/37 par coup. (a) Quelle est la probabilité qu’aucun zéro ne sorte dans les 37 prochains coups ? (b) Quelle est l’attente médiane ? (c) Sur une session de 200 coups en chance simple, combien de zéros un joueur peut-il s’attendre à voir, et dans quelle fourchette ?

Solutions

(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Plus d’une fois sur trois, 37 coups passent sans aucun zéro, c’est la même arithmétique que celle qui fait de « au moins une sortie d’un pleinpariStraight upNom anglais du plein, courant sur les tables en ligne. Un seul numéro, paie 35:1.Lire en entier → en 37 coups » un événement de seulement 63,7%. (b) L’attente W est géométrique ; p(W > k) = (36/37)ᵏ ; la médiane est le k où cette valeur franchit 0,5, soit k ≈ 25. La moitié des attentes font 25 coups ou moins et l’autre moitié davantage ; la moyenne de 37 est tirée vers le haut par la longue queue. (c) Le nombre de zéros en 200 coups suit une distribution binomiale de moyenne 200/37 = 5,4 et d’écart-typemathsÉcart-typeRacine carrée de la variance ; la distance typique entre un résultat et l’espérance mathématique.Lire en entier → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. Une fourchette à 95% va grossièrement de 1 à 10.

Ce que coûte le zéro à un joueur de chances simples

Chaque zéro coûte une mise, et les zéros sont tout l’avantage de la maison sur le rougepariRedNom anglais du rouge, courant sur les tables en ligne. Chance simple sur les 18 numéros rouges.Lire en entier → : sur 37 coups moyens, les 18 gains et les 18 pertes s’annulent, et le zéro unique est le −1/37. Dans une session de 200 coups à $10, les 5,4 zéros attendus coûtent $54, soit exactement 200 × $10 / 37. Une session à 2 zéros a eu $34 de bonne chance ; une session à 9 zéros a eu $36 de malchance, et paraîtra truquée. À une table avec le partagerègleLe partageRègle française : quand le zéro sort, la moitié de la mise d’une chance simple est rendue. Elle divise par deux l’avantage de la maison sur ces paris, à 1,35%.Lire en entier →, chaque zéro coûte une demi-mise et les chiffres sont divisés par deux.

Le partageMythe : la roulette en ligne est truquée

Pour aller plus loin

Quelle est la probabilité de deux zéros de suite ? (1/37)² = 1/1 369. Dans un casino qui fait tourner 20 tables à 50 coups l’heure, cela donne environ un double zérovarianteDouble zéroLa case 00 du cylindre américain. Sa présence fait passer l’avantage de la maison de 2,70% à 5,26%.Lire en entier → quelque part toutes les 1,4 heures. Les joueurs qui le voient en concluent que le cylindre est détraqué ; l’arithmétique dit que c’est un mardi.

À vous d’essayer

Le Simulateur de session compte les zéros par session. Jouez 100 coups quelques centaines de fois et tracez le nombre : l’histogramme ci-dessus apparaîtra, avec sa longue queue à droite. C’est dans la queue que naissent les histoires.

Formule

Questions