Espérance mathématique des annonces
Voisins du zéro, tiers du cylindre, orphelinsFR · terme d’origineOrphelinsLes huit numéros que laissent de côté les voisins et le tiers : 17, 34, 6 et 1, 20, 14, 31, 9.Lire en entier →, voisins et jeu zéro, chacun développé jusqu’à son −1/37 par jeton.
Les annonces sont des combinaisons de paris classiques aux pondérations inégales, si bien que leurs paiements varient selon la casematérielCaseL’un des 37 compartiments numérotés du rotor. Aussi : alvéole, logement.Lire en entier →. Chacune reste à −2,70% de la mise totale, parce que les espérances s’additionnent. La page détaille l’arithmétique des cinq.
Pourquoi elles semblent différentes
Un pleinpariStraight upNom anglais du plein, courant sur les tables en ligne. Un seul numéro, paie 35:1.Lire en entier → n’a qu’une issue gagnante. Les voisins du zéroFR · terme d’origineVoisins du zéroLes dix-sept numéros qui vont du 22 au 25 sur le cylindre, de part et d’autre du zéro, joués avec neuf jetons.Lire en entier → ont trois paiementsargentPaiementCe que rapporte un pari gagnant, exprimé sous la forme « X contre 1 », en plus de la mise rendue.Lire en entier → différents selon que la billematérielBilleLa petite bille lancée sur la piste dans le sens contraire à celui du rotor. Les billes modernes sont en ivorine ou en Téflon, 18–21 mm.Lire en entier → s’arrête dans la transversale pleinepariStreetNom anglais de la transversale pleine, courant sur les tables en ligne. Trois numéros sur une rangée du tapis, paie 11:1.Lire en entier → à double mise, le carrépariCornerNom anglais du carré, courant sur les tables en ligne. Quatre numéros qui partagent un coin sur le tapis, paie 8:1.Lire en entier → à double mise ou un chevalpariSplitNom anglais du cheval, courant sur les tables en ligne. Deux numéros voisins, paie 17:1.Lire en entier → simple. Cette variété cache une constante : chaque jetonargentJetonUne pièce représentant un montant fixe, posée sur le tapis pour faire un pari. Aussi, en anglais : cheque.Lire en entier → du pari est un pari ordinaire d’espérance −1/37 de lui-même, et l’ensemble en est la somme.
Voisins du zéro (9 jetons, 17 numéros)
2 sur 0-2-3 (transversale pleine, paie 11), 2 sur 25-26-28-29 (carré, paie 8), 1 chacun sur les chevaux 4-7, 12-15, 18-21, 19-22, 32-35 (paient 17). Sortie dans la transversale : +22 − 7 = +15. Sortie dans le carré : +16 − 7 = +9. Sortie sur un cheval : +17 − 8 = +9. Pari perdant : −9. EV = (3 × 15 + 4 × 9 + 10 × 9 − 20 × 9)/37 = (45 + 36 + 90 − 180)/37 = −9/37. Neuf jetons, −9/37 : −1/37 par jeton.
Tiers du cylindre (6 jetons, 12 numéros)
Six chevaux, chacun paie 17. Une sortie quelconque : +17 − 5 = +12. Pari perdant : −6. EV = (12 × 12 − 25 × 6)/37 = (144 − 150)/37 = −6/37. La plus régulière des annoncestableAnnonceUn pari annoncé au croupier plutôt que placé à la main, le plus souvent un pari sur un secteur du cylindre comme les voisins ou le tiers. Aussi « pari annoncé ».Lire en entier → : un seul paiement, une seule perte.
Orphelins (5 jetons, 8 numéros)
1 plein sur le 1 (paie 35), chevaux 6-9, 14-17, 17-20, 31-34 (paient 17). Sortie du 1 : +35 − 4 = +31. Sortie du 17 (deux chevaux) : +34 − 3 = +31. Sortie du 6, 9, 14, 20, 31 ou 34 : +17 − 4 = +13. Pari perdant : −5. EV = (31 + 31 + 6 × 13 − 29 × 5)/37 = (62 + 78 − 145)/37 = −5/37.
Voisins et jeu zéro
VoisinspariVoisinsUn numéro et les deux cases situées de chaque côté sur le cylindre, soit cinq jetons en plein.Lire en entier → : cinq pleins ; toute sortie +35 − 4 = +31 ; EV = (5 × 31 − 32 × 5)/37 = (155 − 160)/37 = −5/37. Jeu zéroFR · terme d’origineJeu zéroLes sept numéros les plus proches du zéro (12, 35, 3, 26, 0, 32, 15), joués avec quatre jetons.Lire en entier → : chevaux 0-3, 12-15, 32-35 et un plein sur le 26 ; sortie du 26 : +35 − 3 = +32 ; sortie d’un cheval : +17 − 3 = +14 ; EV = (32 + 6 × 14 − 30 × 4)/37 = (32 + 84 − 120)/37 = −4/37.
Sur un cylindre électronique
Roulette Evolution d’IGT, telle que la décrit Bollman (2021), propose ces annonces sur un cylindre électronique à un seul zérocylindreZéroL’unique case verte, qu’aucune chance simple, douzaine ou colonne ne couvre ; la source de l’avantage de la maison. Aussi : zéro simple, 0.Lire en entier →. L’arithmétique ne change pas : chacune reste à −1/37 par jeton. Ce qui change, c’est le seul argument que les joueurs avancent en faveur des paris sur un secteurcylindreSecteurUn arc continu de cases sur le cylindre, par opposition à un groupe de numéros sur le tapis.Lire en entier →. À une vraie table, certains pensent pouvoir lire les habitudes du croupier et la vitesse du lancer assez bien pour deviner la région où la bille va tomber, ce qu’on appelle en anglais le wheel clocking, et une annonce est la façon naturelle de miser sur une région. Un cylindre électronique n’a pas de croupier à lire, et cet argument, déjà faible à une vraie table, disparaît.
La leçon
Les annonces relèvent de la commodité, pas des mathématiques. C’est le moyen le plus rapide de miser sur un secteur du cylindre, et le seul de le faire en une seule annonce. Leur espérance mathématiquemathsEspérance mathématiqueLe résultat moyen par pari à long terme. −1/37 de la mise pour chaque pari standard de la roulette européenne.Lire en entier → par jeton est la même que celle du plein le plus simple, et la variété des paiements est de la comptabilité, pas un avantage.
Formule
Questions
Non. Chacune vaut −1/37 par jeton. Elles diffèrent par la couverture et la forme des paiements.
Deux chevaux comprennent le 17, donc une sortie paie 17 deux fois et ne perd que trois jetons.
18 jetons, tous les paiements doublés, espérance −18/37. Changer d’échelle ne change rien.
Mathématiques pour le plaisir
Essayez d’abord par vous-même. Chaque solution est repliée : ouvrez-la quand vous êtes prêt.
Un cylindre électronique propose les annoncestableAnnonceUn pari annoncé au croupier plutôt que placé à la main, le plus souvent un pari sur un secteur du cylindre comme les voisins ou le tiers. Aussi « pari annoncé ».Lire en entier → françaises : tiers (6 jetonsargentJetonUne pièce représentant un montant fixe, posée sur le tapis pour faire un pari. Aussi, en anglais : cheque.Lire en entier →), jeu zéroFR · terme d’origineJeu zéroLes sept numéros les plus proches du zéro (12, 35, 3, 26, 0, 32, 15), joués avec quatre jetons.Lire en entier → (4), orphelinsFR · terme d’origineOrphelinsLes huit numéros que laissent de côté les voisins et le tiers : 17, 34, 6 et 1, 20, 14, 31, 9.Lire en entier → (5), voisins du zéro (9) et voisinspariVoisinsUn numéro et les deux cases situées de chaque côté sur le cylindre, soit cinq jetons en plein.Lire en entier → (5). Pour chacune, à quelle fréquence gagne-t-elle quelque chose, et que coûte-t-elle ?
Afficher la solution
Réponse Chacune coûte 2,70%. Elles gagnent quelque chose sur 12, 7, 8, 17 et 5 coups sur 37.
Le coût découle de la règle de cette page : chaque jeton est un pari ordinaire qui perd 1/37 de lui-même, et les espérances mathématiquesmathsEspérance mathématiqueLe résultat moyen par pari à long terme. −1/37 de la mise pour chaque pari standard de la roulette européenne.Lire en entier → s’additionnent.
La probabilité de gagner quelque chose est le nombre de casesmatérielCaseL’un des 37 compartiments numérotés du rotor. Aussi : alvéole, logement.Lire en entier → couvertes par le pari, sur 37. Le tiers en couvre 12, le jeu zéro 7, les orphelins 8 et les voisins du zéro 17. Les voisins couvrent un numéro et deux cases de chaque côté sur le cylindre : 5.
Bollman (2021) décrit le jeu zéro avec quatre jetons sur le 26 au lieu d’un. Cela fait un pari de 7 jetons et change ses paiementsargentPaiementCe que rapporte un pari gagnant, exprimé sous la forme « X contre 1 », en plus de la mise rendue.Lire en entier →, pas son coût : toujours 2,70%.
parijetonscases couvertesgagne quelque choseavantage de la maisontiers61232,4%2,70%jeu zéro4718,9%2,70%orphelins5821,6%2,70%voisins du zéro91745,9%2,70%voisins5513,5%2,70%
Intermède comique
Neuf jetons, neuf trente-septièmes. L’arithmétique, ce sont les jetons.
Sources
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Wykes, A. The Complete Illustrated Guide to Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.