Blaise Pascal
Le mathématicien auquel on attribue d’ordinaire le cylindre, alors qu’il cherchait à construire autre chose.
Pascal (1623–1662) a expérimenté des dispositifs de mouvement perpétuel dans les années 1650. La roue qui tourne presque sans frottement qu’on lui attribue est un ancêtre plausible du rotor de la roulette ; l’attribution est traditionnelle plutôt que documentée.
Le mathématicien
Blaise Pascal a construit une machine à calculer à dix-neuf ans, démontré adolescent des résultats de géométrie projective, fait un travail fondateur sur la pression et le vide et, en 1654, dans des lettres échangées avec Pierre de Fermat, résolu le « problème des partis » : comment répartir équitablement les mises d’un jeu de hasard interrompu. Leur réponse, partager selon la probabilitémathsProbabilitéMesure de la possibilité d’une issue, de 0 à 1 ou de 0% à 100%. Un numéro : 1/37 = 2,70%.Lire en entier → qu’avait chaque joueur de gagner si la partie avait continué, est l’origine de l’espérance mathématiquemathsEspérance mathématiqueLe résultat moyen par pari à long terme. −1/37 de la mise pour chaque pari standard de la roulette européenne.Lire en entier →. Tout calcul d’EV sur ce site descend de ces lettres.
Le cylindre
Au milieu des années 1650, Pascal a travaillé sur une machine à mouvement perpétuel et aurait construit une roue finement équilibrée qui tournait longtemps avec peu de frottement. L’histoire selon laquelle cette roue serait devenue le rotormatérielRotorLa partie tournante du cylindre, qui porte les cases.Lire en entier → de la roulette est répétée dans de nombreuses histoires et consignée dans aucune source primaire. Il est plausible que, au XVIIIe siècle, des exploitants de villes d’eaux aient utilisé ce nom comme argument de vente. Le Laboratoire ne l’accepterait pas sur les preuves disponibles.
La probabilité, dans ses mots et dans les nôtres
Les lettres de 1654 ne mentionnent pas la roulette, qui n’existait pas encore. Elles posent la question suivante : deux joueurs ont besoin de trois points pour gagner une cagnotte ; ils s’arrêtent à 2–1 ; comment faut-il partager la cagnotte ? La réponse de Pascal repose sur ce que nous appellerions aujourd’hui une espérance conditionnelle et sur un raisonnement récursif le long de l’arbre des suites possibles. Huygens a lu cette correspondance et a publié en 1657 le premier traité sur l’espérance. Le mot « espérance » est de lui.
Pascal et Fermat résolvent le problème des partis : l’espérance mathématique comme prix équitable d’une position.
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae : le premier exposé imprimé sur l’espérance.
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi : la loi des grands nombres.
La roulette est décrite à Paris. Chaque paiement vaut 36/n − 1 : EV = −1/37 (ou −2/38).
Le test du khi-deux de Pearson, démontré sur des coups de roulette.
Tout ce qui précède, sur ce site, dans un navigateur.
Le pari
L’argument le plus célèbre de Pascal sur le pari ne concerne pas la roulette mais Dieu : le « pari » des Pensées, qui présente la croyance comme un pari à gain infini. C’est un argument d’espérance mathématique, et c’est la première fois que quelqu’un a utilisé la théorie de la décision pour défendre quoi que ce soit. Les joueurs de roulette qui invoquent Pascal pour le cylindre invoquent le mauvais Pascal ; celui qui compte est celui qui a montré comment évaluer un pari.
L’ironie
Que Pascal ait construit ou non le premier cylindre de roulette, le jeu illustre bien son véritable travail : un appareil issu d’un homme qui a prouvé qu’on ne peut rien obtenir pour rien (le mouvement perpétuel échoue ; l’espérance se conserve), utilisé pour démontrer la même chose à quelques millions de joueurs par an.
Questions
Il fréquentait les milieux du jeu à Paris au début des années 1650, et c’est ainsi que le problème des partis lui est parvenu par le chevalier de Méré. Rien n’indique qu’il ait joué de l’argent sérieusement.
Parce que c’est une belle histoire et parce que les promoteurs de casinos du XIXe siècle l’aimaient. Répétez-la avec une note de bas de page.
Intermède comique
Il a prouvé qu’on ne peut rien obtenir pour rien. Puis quelqu’un a bâti un casino là-dessus.
Sources
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondance sur le problème des partis.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.