La boule et les petits cylindres
Les petits cousins de la roulette : un cylindre à neuf numéros dans les casinos français, un dé à vingt faces, une planche à clous, une roue associée à une urne de billes et une étoile de lumières. Une seule règle fixe le prix de tous.
La boule, encore proposée dans certains casinos français, compte neuf numéros et paie 7 contre 1 sur l’un d’eux : 11,11%, quatre fois le prix d’un cylindre européen. Roulette-18 lance un dé au lieu de faire tourner un cylindre et coûte 5,26%. En ligne, Pin Ball et Spingo coûtent de 2% à 4,76%, et Lucky Star, une lumière qui parcourt une étoile, de 2,22% à 4%. Diamond Roulette a remplacé le rouge et le noir par six couleurs et vendait un pari à 15,79%.
Une règle, de petits cylindres
La règle de la page sur les cylindres insolites fixe aussi le prix de ces jeux : comptez les résultats que les paiementsargentPaiementCe que rapporte un pari gagnant, exprimé sous la forme « X contre 1 », en plus de la mise rendue.Lire en entier → ignorent et divisez par l’ensemble des résultats. Sur un cylindre européen, le zérocylindreZéroL’unique case verte, qu’aucune chance simple, douzaine ou colonne ne couvre ; la source de l’avantage de la maison. Aussi : zéro simple, 0.Lire en entier → est 1 casematérielCaseL’un des 37 compartiments numérotés du rotor. Aussi : alvéole, logement.Lire en entier → sur 37. Sur un petit cylindre, une case de la maison pèse plus lourd : les petits jeux ont donc tendance à coûter plus cher, à moins que les paiements ne soient fixés autrement.
La boule : neuf numéros
La boule est la petite cousine française de la roulette, encore proposée dans certains casinos en France ; Wizard of Odds en a tiré les règles de la brochure d’un casino d’Antibes. La billematérielBilleLa petite bille lancée sur la piste dans le sens contraire à celui du rotor. Les billes modernes sont en ivorine ou en Téflon, 18–21 mm.Lire en entier → s’arrête sur l’un des neuf numéros. Quatre sont noirspariBlackNom anglais du noir, courant sur les tables en ligne. Chance simple sur les 18 numéros noirs.Lire en entier → (1, 3, 6, 8), quatre rougespariRedNom anglais du rouge, courant sur les tables en ligne. Chance simple sur les 18 numéros rouges.Lire en entier → (2, 4, 7, 9), et le 5, en jaune, est le numéro de la maison. Un numéro seul paie 7 contre 1. Les chances simplespariChance simpleRouge/noir, impair/pair, passe/manque. 18 numéros, paie 1:1.Lire en entier →, rouge ou noir, impair ou pair, manque (1 à 4) ou passe (6 à 9), perdent toutes quand le 5 sort. Chaque pari coûte 1/9 = 11,11%, quatre fois le prix d’un cylindre européen. Une version du Genting, en Malaisie, numérote son cylindre de 0 à 9 et paie 8 contre 1 sur un numéro et 2 contre 1 sur trois : 10%.
Avions : dix-sept numéros
Epstein (2013) signale un autre petit cylindre, Avions, proposé un temps à Monte-Carlo, avec 17 numéros. Un numéro seul payait 15 contre 1, les groupes de quatre 3 contre 1, et les chances simples couvraient huit numéros chacune, en laissant de côté le 9, qui jouait le rôle du zéro. Chaque pari revient à 1/17 = 5,88%, un peu plus que les 5,26% américains, sur un cylindre deux fois plus petit qu’un cylindre européen.
Roulette-18 : un dé au lieu d’un cylindre
Roulette-18 a été présentée au Global Gaming Expo en 2014 et proposée dans quelques casinos Grosvenor au Royaume-Uni. Un dé à vingt faces remplace le cylindre, avec les numéros 1 à 18, un 0 et un 00. Sur le 00, rien n’est réglé et le dé est relancé : il reste 19 faces en jeu, avec des paiements fixés pour 18. Un pleinpariStraight upNom anglais du plein, courant sur les tables en ligne. Un seul numéro, paie 35:1.Lire en entier → paie 17 contre 1, un chevalpariSplitNom anglais du cheval, courant sur les tables en ligne. Deux numéros voisins, paie 17:1.Lire en entier → 8 contre 1, une transversale pleinepariStreetNom anglais de la transversale pleine, courant sur les tables en ligne. Trois numéros sur une rangée du tapis, paie 11:1.Lire en entier → 5 contre 1, un carrépariCornerNom anglais du carré, courant sur les tables en ligne. Quatre numéros qui partagent un coin sur le tapis, paie 8:1.Lire en entier → 7 contre 2, un sixain 2 contre 1. Chaque pari coûte 1/19 = 5,26%, le prix américain, sauf les chances simples, qui ne perdent que la moitié sur le 0 : 2,63%.
Pin Ball et Spingo : des jeux en ligne
Pin Ball, de Realistic Games, fait tomber une bille à travers une planche à clous dans l’une de 25 fentes, numérotées de 0 à 24. Les paris paient comme s’il y en avait 24 : un numéro seul 23 contre 1, un cheval 11 contre 1, si bien que chacun coûte 1/25 = 4%, et les chances simples ne perdent que la moitié sur le 0, ce qui les ramène à 2%. Spingo, de Microgaming, réunit deux tirages : une bille tirée d’une urne de 21, deux pour chaque numéro de 1 à 10 et un 0, et une roue de 25 segments, huit de chaque couleur, jaune, rouge et bleu, plus un vert. Un numéro paie 9 contre 1 et coûte 4,76% ; une couleur paie 2 contre 1 et coûte 4%. La plus longue cote du tableau, un numéro et une couleur ensemble, paie 31 contre 1 pour une probabilité de 16 sur 525 et ne coûte que 2,48% : le pari le moins cher du jeu.
Lucky Star : une lumière sur une étoile
Lucky Star, proposé dans certains casinos en ligne aux joueurs britanniques, n’a pas de bille. Une lumière parcourt une étoile à cinq branches tracée de cinq traits droits et s’arrête sur l’un de 40 points numérotés de 0 à 8. Les cinq points où les traits se croisent portent tous le 1, et la lumière passe deux fois sur chacun d’eux à chaque circuit : un circuit compte donc 45 arrêts, et le 1 est le résultat le plus probable, 10 arrêts sur 45. Les paris portent sur un numéro, une couleur (0 et 8 verts ; 1, 3 et 6 rouges ; 2, 4, 5 et 7 noirs), impair ou pair, manque (1–4) ou passe (5–8), In ou Out, et sur cinq éléments chinois, un par trait. Les paiements sont « pour 1 » et comportent des fractions, comme 2,2 pour le rouge, ce qui permet de fixer le prix de chaque pari à deux points au plus des autres : de 2,22% à 4%.
Diamond Roulette : six couleurs et pas de rouge
Diamond Roulette est apparue à Atlantic City en 2008 sur un cylindre à double zéro, avec des numéros répartis en six couleurs de six numéros chacune, et sans pari sur le rouge ou le noir. Une couleur payait 5 contre 1 : 5,26%, le prix américain habituel, ou 2,70% sur un cylindre à un seul zéro. Le piège était une couleur augmentée du 0 et du 00 : huit numéros à 3 contre 1, là où la règle demande 3¾ contre 1. Elle coûtait 15,79%. Arrondir un paiement vers le bas d’une fraction d’unitéargentUnitéLa mise de base dans laquelle un système ou un joueur compte. Les progressions sont décrites en unités afin de s’appliquer à n’importe quelle table.Lire en entier → peut rendre un pari trois fois plus cher que les autres.
Ce que montrent les petits cylindres
L’appareil change ; l’arithmétique, non.
- Un numéro de la maison sur neuf coûte 11,11% ; un sur 37 coûte 2,70%. Moins il y a de numéros, plus un zéro coûte cher.
- Un dé, une planche à clous ou une urne ne changent rien : le prix tient au nombre de résultats et aux paiements.
- Rendre la moitié sur le zéro, comme à Pin Ball et à Roulette-18, divise par deux l’avantage sur les chances simples, comme le fait le partagerègleLe partageRègle française : quand le zéro sort, la moitié de la mise d’une chance simple est rendue. Elle divise par deux l’avantage de la maison sur ces paris, à 1,35%.Lire en entier →.
- Des paiements fractionnaires, comme à Lucky Star, permettent à un concepteur de fixer le prix de chaque pari à un ou deux points des autres.
- Cherchez le pari dont le paiement est arrondi vers le bas : le 3 contre 1 de Diamond au lieu de 3¾.
Questions
Non. À 11,11%, elle coûte quatre fois le prix d’un cylindre européen. Elle survit parce qu’elle est rapide et simple, pas parce qu’elle est bon marché.
La boule est encore proposée dans certains casinos français. Roulette-18 a été proposée dans des casinos britanniques dans les années 2010. Pin Ball, Spingo et Lucky Star étaient des jeux en ligne, et Diamond Roulette a disparu d’Atlantic City.
Parce que son paiement de 31 contre 1 est plus proche du paiement équitable, 31,8 contre 1, que ne le sont les paiements des paris simples. Chaque pari a son propre prix.
Mathématiques pour le plaisir
Essayez d’abord par vous-même. Chaque solution est repliée : ouvrez-la quand vous êtes prêt.
Spingo tire une billematérielBilleLa petite bille lancée sur la piste dans le sens contraire à celui du rotor. Les billes modernes sont en ivorine ou en Téflon, 18–21 mm.Lire en entier → d’une urne de 21 (deux pour chaque numéro de 1 à 10, un 0) et fait tourner une roue de 25 segments (huit de chacune de trois couleurs, un vert). Un numéro paie 9 contre 1, une couleur 2 contre 1, et un numéro et une couleur ensemble 31 contre 1. Chiffrez les trois.
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Réponse Numéro 4,76%, couleur 4,00%, numéro et couleur 2,48% : la plus longue cote est le pari le moins cher.
Un numéro : 2 billes sur 21. Un $1 gagnant rapporte $10 : le pari rend donc 2/21 × 10 = 20/21, un avantage de 1/21 = 4,76%.
Une couleur : 8 segments sur 25, qui rapportent $3 : 24/25, un avantage de 4%.
Les deux ensemble : la bille et la roue sont des tirages séparés, les probabilités se multiplient donc : 2/21 × 8/25 = 16/525. Un gagnant rapporte $32 : le pari rend 16 × 32 = 512 pour 525 misés, un avantage de 13/525 = 2,48%.
Un paiementargentPaiementCe que rapporte un pari gagnant, exprimé sous la forme « X contre 1 », en plus de la mise rendue.Lire en entier → équitable serait de 509/16, environ 31,8 contre 1 : 31 contre 1 n’en est éloigné que de moins d’une unitéargentUnitéLa mise de base dans laquelle un système ou un joueur compte. Les progressions sont décrites en unités afin de s’appliquer à n’importe quelle table.Lire en entier → sur trente-deux. Chaque pari d’un tableau a son propre prix, et les longues cotes ne sont pas toujours les plus chères.
À Roulette-18, un pari sur le rougepariRedNom anglais du rouge, courant sur les tables en ligne. Chance simple sur les 18 numéros rouges.Lire en entier → couvre 9 des 19 faces en jeu du dé, paie à égalité et ne perd que la moitié quand le 0 sort. Combien coûte-t-il ?
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Réponse 1/38, environ 2,63%.
Lancez le dé 19 fois, sans compter les 00 relancés. En moyenne, le rouge sort 9 fois (+9), le noirpariBlackNom anglais du noir, courant sur les tables en ligne. Chance simple sur les 18 numéros noirs.Lire en entier → 9 fois (−9) et le 0 une fois, ce qui prend la moitié de la mise (−½).
Bilan : −½ en 19 lancers, soit 1/38 = 2,63%.
Sans la moitié rendue, ce serait −1 en 19, 5,26%, le prix de tous les autres paris du dé. Rendre la moitié sur le zérocylindreZéroL’unique case verte, qu’aucune chance simple, douzaine ou colonne ne couvre ; la source de l’avantage de la maison. Aussi : zéro simple, 0.Lire en entier → divise l’avantage par deux, comme le partagerègleLe partageRègle française : quand le zéro sort, la moitié de la mise d’une chance simple est rendue. Elle divise par deux l’avantage de la maison sur ces paris, à 1,35%.Lire en entier → sur une table française.
Le Multicolore, joué à Monte-Carlo dans les années 1950, lançait une bille sur 25 secteurscylindreSecteurUn arc continu de cases sur le cylindre, par opposition à un groupe de numéros sur le tapis.Lire en entier → : six de chacune des couleurs vert, rouge, blanc et jaune, et un bleu. Un pari sur une couleur est payé à la cote imprimée sur le secteur où la bille s’arrête : 4, 3, 3, 3, 2 et 2 contre 1 sur les six secteurs de chaque couleur, et 24 contre 1 sur le bleu. Combien coûte chaque pari ?
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Réponse Le bleu est un pari équitable et ne coûte rien. Toutes les autres couleurs coûtent 8%.
Imaginez 25 coups où chaque secteur sort une fois. Un pari de $1 sur le vert gagne sur ses six secteurs, 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = $17, et perd $1 sur les 19 autres : −$2 en 25 coups, 8%.
Le bleu gagne $24 une fois et perd $1 sur les 24 autres secteurs : exactement l’équilibre.
Un jeu de casino comportant un pari équitable est rare. À côté des 11,11% de la boule, le bleu était le seul pari de la salle qui valait la peine d’être joué. Bollman (2024) en fait un exercice.
Intermède comique
Un numéro de la maison sur neuf, c’est 11,11%.
Sources
- Wizard of Odds. “Boule”, “Roulette-18”, “Pin Ball”, “Spingo”, “Lucky Star” and “Diamond Roulette”.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.