Durée et coût d’une session
Combien de temps dure un capital de jeu à une mise donnée, et ce que coûtent les heures. Les chiffres que la plupart des joueurs ne calculent jamais et que la plupart devraient calculer.
En mise constante sur chance simple, le capital de jeu dure en moyenne 37 coups par mise qu’il contient, même si la moitié des sessions s’arrêtent plus tôt ; le coût attendu par heure est mise × coups par heure / 37. Ensemble, ils permettent de chiffrer une soirée avant qu’elle commence.
Combien de temps dure un capital de jeu
Avec un capital de jeuargentCapital de jeuLa somme totale mise de côté pour jouer. Gérer son capital de jeu, c’est décider quelle part en risquer par pari et par session.Lire en entier → B et une mise constante s en chance simple, le capital baisse en moyenne de s/37 par coup et oscille d’environ s par coup dans un sens ou dans l’autre. La dérive seule fixe la moyenne : le capital dure 37 × B/s coups, puisque c’est le temps qu’il faut pour perdre B à raison de s/37 par coup. Les oscillations rendent les durées inégales. Certaines sessions s’arrêtent tôt sur une mauvaise série, quelques-unes durent bien plus longtemps, et la médiane, la durée que la moitié des sessions n’atteignent pas, se situe sous la moyenne. Un capital de jeu de $500 à $10 (B/s = 50) dure 1 850 coups en moyenne et 1 364 à la médiane, environ 27 heures à une table en direct. À $50 (B/s = 10), la médiane est de 136 coups, moins de trois heures.
Ce que coûtent les heures
La perte attenduemathsPerte attendueL’espérance mathématique multipliée par le montant total misé ; le montant perdu en moyenne sur une session ou une période.Lire en entier → par heure = mise × coups par heure / 37. Les deux nombres que vous contrôlez sont la mise et la cadence. Un joueur à $10 et 50 coups par heure paie $13,51 de l’heure à une table européenne, $6,76 à une table française, $27 à une table rapide. Décidez ce que vaut pour vous une heure de roulette, et la mise en découle.
Tout mettre ensemble
Un joueur avec $500 qui veut une soirée de quatre heures à une table en direct à 50 coups l’heure (200 coups) et ne veut pas être ruiné ne devrait pas miser plus d’environ $25 (B/s = 20, ruine médiane à 394 coups). Le coût attendu de la soirée est de 200 × $25 / 37 = $135. Si $135 est trop, la mise baisse et la soirée devient à la fois plus sûre et moins chère : à $10, le coût attendu est de $54 et la ruine avant 200 coups est rare.
- p10 −$500
- p25 −$500
- médiane −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
Sessions en plein
Pour les pleinspariStraight upNom anglais du plein, courant sur les tables en ligne. Un seul numéro, paie 35:1.Lire en entier →, la mise doit être plus petite pour la même durée de session : σ par unitéargentUnitéLa mise de base dans laquelle un système ou un joueur compte. Les progressions sont décrites en unités afin de s’appliquer à n’importe quelle table.Lire en entier → vaut 5,84 contre environ 1 pour le rougepariRedNom anglais du rouge, courant sur les tables en ligne. Chance simple sur les 18 numéros rouges.Lire en entier →, donc le capital doit couvrir de longues périodes sans gain. Une médiane de 200 coups exige un B/s d’environ 13 sur le rouge et d’environ 56 sur un seul numéro, soit à peu près quatre fois plus de mises. Un capital de jeu de $500 qui tient 200 coups de pleins à la médiane exige une mise proche de $9. Les joueurs qui misent $25 en plein avec $500 achètent une soirée courte et bruyante : vingt échecs de suite y mettent fin, et cela arrive plus d’une fois sur deux.
La liste de prix honnête
La roulette coûte mise × coups / 37. Tout le reste, le système, le numéro porte-bonheur, la couverture, décide de la forme de la soirée et non de son prix. Un joueur qui calcule d’abord le prix et choisit une mise qu’il est content de payer a accompli la seule partie de stratégie qui fonctionne.
Formule
Questions
Pas de formule exacte. Pour un petit capital, les oscillations dominent et la médiane croît à peu près comme (B/s)², comme pour une pièce équilibrée. Pour un gros capital, l’avantage domine et la médiane se rapproche de la moyenne, 37 × B/s. Vers 20 mises, la règle (B/s)² se trouve coïncider avec la médiane exacte, 394 coups ; en dessous elle donne trop peu, au-dessus elle donne trop.
Elle plafonne le pire cas et raccourcit la session, ce qui réduit la perte attendue en proportion des coups non joués.
Divise par deux le coût par heure sur les chances simplespariChance simpleRouge/noir, impair/pair, passe/manque. 18 numéros, paie 1:1.Lire en entier → et double le temps moyen avant la ruine, qui passe à 74 × B/s coups.
Mathématiques pour le plaisir
Essayez d’abord par vous-même. Chaque solution est repliée : ouvrez-la quand vous êtes prêt.
Vous jouez $500 sur le rougepariRedNom anglais du rouge, courant sur les tables en ligne. Chance simple sur les 18 numéros rouges.Lire en entier →, par mises de $10, sur un cylindre européen, sans règle d’arrêt. Combien de coups le capital de jeuargentCapital de jeuLa somme totale mise de côté pour jouer. Gérer son capital de jeu, c’est décider quelle part en risquer par pari et par session.Lire en entier → dure-t-il en moyenne ?
Afficher la solution
Réponse 1 850 coups : 37 coups pour chacune des 50 mises.
Chaque coup coûte en moyenne 1/37 de la mise : $10/37, environ 27 cents. Le capital contient 50 mises, et perdre 50 mises à raison de 1/37 de mise par coup prend 50 × 37 = 1 850 coups.
Les oscillations ne changent pas cette moyenne, parce qu’une session ne peut s’arrêter qu’à zéro et que chaque coup avant cela coûte en moyenne les mêmes 27 cents. Elles changent la dispersion : la moitié des sessions sont terminées au coup 1 364, et environ une sur vingt dépasse 5 000 coups, ce qui tire la moyenne vers le haut.
Epstein (2013) donne la règle générale : face à une maison qui ne manque jamais d’argent, un capital de z mises dure z divisé par l’avantage par coup. Sur un cylindre américain, où une chance simple perd 1/19 de la mise par coup, les mêmes $500 durent 950 coups en moyenne.
Intermède comique
Mise × coups / 37. Chiffrez la soirée avant qu’elle commence.
Sources
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.