Roulette aux cartes
La roulette distribuée à partir d’un paquet de cartes, là où la loi interdit la bille. Les cartes conservent les probabilités ; ce qu’on ajoute autour, non.
La Californie n’autorise ni les dés ni une bille à régler un pari : ses casinos distribuent donc la roulette à partir de cartes. Un paquet de 38 cartes qui tient lieu des 38 cases reproduit exactement le cylindre américain et ses 5,26%. La maison gagne sur ce que les cartes ajoutent : symboles de couleur de carte, cases colorées et mains de poker, dont le prix va de 6% à 36%.
Pourquoi la roulette se joue avec des cartes
La loi californienne interdit les dés ou une billematérielBilleLa petite bille lancée sur la piste dans le sens contraire à celui du rotor. Les billes modernes sont en ivorine ou en Téflon, 18–21 mm.Lire en entier → comme instrument qui décide d’un pari, et les casinos tribaux de l’État y sont soumis eux aussi. Un paquet battu n’est ni l’un ni l’autre : les concepteurs reconstruisent donc la roulette autour des cartes en conservant les probabilités. L’accord tribal de 2004 de l’Oklahoma autorisait les jeux de cartes, mais ni la roulette ni le craps, et les mêmes versions à cartes s’y sont répandues jusqu’à ce qu’une loi de 2018 réautorise la bille et les dés. La page sur la roulette en Californie traite de l’anteargentAnteUn montant fixe payé pour prendre part à un tour, avant que rien ne soit décidé. Il est perdu quoi qu’il arrive.Lire en entier →, la mise obligatoire de $1 arrivée avec ce changement.
Un paquet à la place du cylindre
Les versions les plus simples mettent 38 cartes là où se trouvaient les 38 casesmatérielCaseL’un des 37 compartiments numérotés du rotor. Aussi : alvéole, logement.Lire en entier → : 36 numéros et deux cartes qui jouent le rôle des zéroscylindreZéroL’unique case verte, qu’aucune chance simple, douzaine ou colonne ne couvre ; la source de l’avantage de la maison. Aussi : zéro simple, 0.Lire en entier →. Si chaque carte est également probable et que les paiementsargentPaiementCe que rapporte un pari gagnant, exprimé sous la forme « X contre 1 », en plus de la mise rendue.Lire en entier → sont ceux du cylindre, le prix est lui aussi celui du cylindre.
Richer Roulette : un bonus à 30%
Le Valley View Casino de Valley Center, en Californie, a remplacé la bille par un pointeur et trois anneaux qui tournent indépendamment et se bloquent ensemble en ralentissant. L’anneau du milieu porte 38 tuiles face cachée, une par numéro, chacune imprimée aussi d’une carte à jouer pour satisfaire la loi ; la carte ne joue aucun rôle dans le jeu. L’anneau intérieur porte six symboles de couleur de carte, deux cœurs et quatre piques. Les paris principaux sont ceux de la roulette américainevarianteRoulette américaineCylindre à 0 et 00, 38 cases, avantage de la maison de 5,26%. Ce n’est pas le modèle par défaut de ce site.Lire en entier →. Le pari Richer Bonus ne gagne que si votre numéro sort et qu’un de ces symboles s’aligne avec lui : 100 contre 1 pour un pique, 300 contre 1 pour un cœur. Cela arrive 3 fois sur 722, et le pari perd 30,33% de chaque mise, près de six fois le jeu principal.
Pala Roulette : le pari Super Green
Le Pala Casino, en Californie, garde une bille mais retire les numéros du cylindre. Ses cases sont colorées à la place : 12 rougespariRedNom anglais du rouge, courant sur les tables en ligne. Chance simple sur les 18 numéros rouges.Lire en entier →, 12 blanches, 12 bleues et 2 vertes. Quatre cartes tirées d’un paquet de 38, numérotées et colorées comme un cylindre américain, sont distribuées face cachée, une par couleur de case, et la couleur de la case où s’arrête la bille indique quelle carte retourner. Les paris principaux gardent les paiements américains. Le pari Super Green exige que la bille tombe dans une case verte et que cette carte soit le 0 ou le 00, une probabilité de (2/38)² = 1 sur 361. Il paie 275 contre 1 et coûte 23,55%. Pour coûter les mêmes 5,26% que le jeu principal, il devrait payer 341 contre 1.
Comté de San Diego : huit casinos, quatre façons de contourner l’interdiction
En 2008, Wizard of Odds a visité les onze casinos des environs de San Diego ; huit proposaient la roulette, et chacun avait trouvé sa propre façon de contourner la loi. Barona proposait le seul jeu à un seul zéro de la région. Trois cartes tirées d’un paquet de 37 étaient posées face cachée sur les zones 1–12, 13–24 et 25–36, et la carte de la zone où s’arrêtait la bille réglait tous les paris : 2,70%, la moitié de ce que facturaient ses voisins. Pala utilisait son cylindre à cases colorées, décrit plus haut. Pauma et Sycuan distribuaient simplement une carte d’un paquet de 38. Harrah’s Rincon, Pechanga, Valley View et Viejas disposaient 38 cartes autour d’une roue verticale, comme un Big Six, et retournaient celle où s’arrêtait le pointeur ; Harrah’s avait auparavant tiré les numéros d’une urne de 76 boules de bingo, deux par numéro.
Triple Flop : le poker en annexe
Triple Flop Roulette, lancée à l’Orchid Casino d’Aruba en 2018, se joue avec 38 cartes : du six à l’as dans chaque couleur, plus deux jokers qui jouent le rôle du 0 et du 00 (une version à 37 cartes n’a qu’un joker). La première carte règle les paris de roulette, qui gardent les paiements habituels et l’avantage de 5,26%. Deux autres cartes complètent une main de poker à trois cartes pour une série de paris annexespariPari annexeUne mise supplémentaire facultative attachée au jeu principal, en général sur une série, un événement bonus ou un jackpot. Presque toujours plus chère que les paris ordinaires.Lire en entier →, les jokers servant de cartes libres. Chaque pari de poker coûte plus cher que la roulette.
Réparer un pari à 36%
Le Royal Jackpot montre tout ce qu’une seule ligne d’une table des paiementsargentTable des paiementsLa liste de ce que paie chaque pari ou chaque résultat. Sur les machines et les paris annexes, c’est là que se fixe l’avantage de la maison.Lire en entier → peut porter. Sur les 8 436 mains, 40 sont des quintes royales, dont 36 avec un joker : c’est donc le paiement avec joker qui fixe le prix, bien plus que le 1 000 contre 1 mis en vitrine. Bollman passe en revue les solutions.
Ca$h Card : un paquet de 55
Ca$h Card, imaginé par Nicholas Kallabat à 18 ans et lancé en 2019 pour les salles de cartes de Californie, utilise un paquet complet, deux jokers et une Ca$h Card : 55 cartes sur un tapismatérielTapisLa grille de mise imprimée sur la table. Aussi : table, feutre, drap.Lire en entier → de 13 rangées sur 4 colonnes, une rangée par valeur et une colonnepariColumnNom anglais de la colonne, courant sur les tables en ligne. Douze numéros dans une colonne verticale du tapis, paie 2:1.Lire en entier → par couleur, avec les jokers et la Ca$h Card en haut, là où seraient les zéros. Trois cartes sont distribuées à chaque tour. La deuxième règle les paris principaux, et les trois forment une main pour un bonus de poker à $5. Les paris sur plus d’une carte paient (52 − n)/n contre 1 ; les trois cartes en plus leur donnent donc un avantage de 3/55, 5,45%, entre le cylindre européen et le cylindre américain. Une carte seule paie 50 contre 1 au lieu des 51 de la règle, ce qui la porte à 7,27%. Le jeu a été présenté à d’autres États comme meilleur pour les joueurs et pour la maison, et c’est vrai des deux côtés : 50 contre 1 vaut mieux que 35 contre 1, et 5,45% rapporte plus que 5,26%.
Joker Seven : un point d’écart
Joker Seven, joué sur des navires de croisière anglais vers les années 1960, vendait la variété de la roulette sans cylindre. Chaque main compte sept cartes tirées d’un paquet de 54 fraîchement battu qui inclut deux jokers, et les joueurs misent sur les couleurs, les paires et les brelans. Aucune paire et Deux paires payaient tous deux 3 contre 1. Aucune paire sort 23,81% du temps et Deux paires 22,65%, en comptant un carré comme deux paires et deux jokers comme une paire. Un point de pourcentage de probabilitémathsProbabilitéMesure de la possibilité d’une issue, de 0 à 1 ou de 0% à 100%. Un numéro : 1/37 = 2,70%.Lire en entier → fait presque doubler le prix : 4,75% contre 9,40%. Deux paires se présente sous huit formes, et l’une d’elles, deux paires et trois cartes isolées, en représente près des neuf dixièmes.
Côte à côte
Les paris principaux de chaque jeu de cartes présenté ici coûtent ce que coûte le cylindre qu’ils copient, ou un peu plus. C’est dans les ajouts que se trouve le prix.
Ce qui se transpose
Un paquet est un cylindre avec une autre façon de choisir la case. Ce qui compte est le même dans les deux cas.
- Des cartes également probables et les paiements du cylindre donnent l’avantage du cylindre, à la décimale près.
- La maison gagne sur ce que les cartes ajoutent : symboles de couleur de carte, cases colorées, mains de poker.
- Un paiement inférieur d’une unitéargentUnitéLa mise de base dans laquelle un système ou un joueur compte. Les progressions sont décrites en unités afin de s’appliquer à n’importe quelle table.Lire en entier → à la règle, comme les 50 contre 1 de Ca$h Card, fonctionne comme le pari américain sur cinq numéros.
- Un pari à longue cote est chiffré par sa ligne gagnante la plus fréquente : la quinte royale avec joker, pas la naturelle.
Questions
Les paris principaux coûtent ce que coûte le cylindre qu’ils copient, ou un peu plus sur Ca$h Card ; un paquet de 37 cartes, comme à Barona en 2008, coûte les 2,70% du cylindre européen. Les paris ajoutés coûtent plus cher.
La loi californienne n’autorise ni une bille ni des dés à décider d’un pari. L’Oklahoma a levé sa version de cette règle en 2018.
Parmi ceux chiffrés ici, Aucune paire de Joker Seven à 4,75%, puis les paris principaux à 5,26%.
Mathématiques pour le plaisir
Essayez d’abord par vous-même. Chaque solution est repliée : ouvrez-la quand vous êtes prêt.
Ca$h Card distribue à partir de 55 cartes : 52, deux jokers et une Ca$h Card. Les paris sur 2 cartes paient 25 contre 1, sur 4 cartes 12 contre 1, sur 13 cartes 3 contre 1 et sur 26 cartes 1 contre 1, mais une carte seule paie 50 contre 1. Trouvez la règle des paris sur des groupes et ce que coûte chaque sorte de pari.
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Réponse Les paris sur des groupes paient (52 − n)/n contre 1 et coûtent 3/55 = 5,45%. La carte seule, à 50 contre 1, coûte 7,27%.
Vérifiez : 50/2 = 25, 48/4 = 12, 39/13 = 3, 26/26 = 1. La règle traite le jeu comme s’il avait 52 cartes : les jokers et la Ca$h Card sont donc trois cartes de la maison sur 55, 3/55 = 5,45%.
La règle paierait une carte seule 51 contre 1. À 50 contre 1, elle rend 51 unitésargentUnitéLa mise de base dans laquelle un système ou un joueur compte. Les progressions sont décrites en unités afin de s’appliquer à n’importe quelle table.Lire en entier →, mise comprise, une fois sur 55 essais : 51/55 − 1 = −4/55, 7,27%.
Une version antérieure avait trois jokers et la Ca$h Card, 56 cartes en tout. Ses paris sur des groupes coûtaient 4/56 = 7,14%, et un pari sur les trois jokers aurait dû payer 49/3 = 16⅓ contre 1 pour faire de même. À 16 contre 1, il aurait coûté 8,93%, à 17 contre 1 seulement 3,57%.
Triple Flop distribue la roulette avec 38 cartes, du six à l’as dans quatre couleurs de carte plus deux jokers, aux paiements habituels de la roulette, mais son tapismatérielTapisLa grille de mise imprimée sur la table. Aussi : table, feutre, drap.Lire en entier → n’a aucun pari sur une couleur de carte. Comment miser sur une couleur avec des jetonsargentJetonUne pièce représentant un montant fixe, posée sur le tapis pour faire un pari. Aussi, en anglais : cheque.Lire en entier → que le tapis accepte, et combien cela coûte-t-il ? Combien devrait payer un pari sur une couleur ?
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Réponse Trois mises de $1 en transversale pleinepariStreetNom anglais de la transversale pleine, courant sur les tables en ligne. Trois numéros sur une rangée du tapis, paie 11:1.Lire en entier →, 6-7-8, 9-10-V et D-R-A de cette couleur, gagnent $9 ou perdent $3. Cela coûte 5,26%, et un pari sur une couleur paierait 3 contre 1.
Une couleur compte neuf cartes, et trois transversales pleines de trois cartes les couvrent. Quelle que soit celle des neuf qui sort la première, une transversale gagne 11 contre 1 et les deux autres perdent : +11 − 2 = +$9. Sur les 29 autres cartes, les trois perdent : −$3.
En moyenne, par donne : (9 × 9 − 29 × 3)/38 = −6/38 de dollar pour $3 misés. Cela fait 2/38 de chaque dollar, 5,26%, comme tout autre pari sur un tapis à double zérocylindreZéroL’unique case verte, qu’aucune chance simple, douzaine ou colonne ne couvre ; la source de l’avantage de la maison. Aussi : zéro simple, 0.Lire en entier →.
La règle (36 − n)/n paierait neuf cartes 27/9 = 3 contre 1. Spinette, un cylindre à cartes de l’Oklahoma, propose exactement ce pari. Les trois transversales pleines sont le même pari en trois morceaux : $9 gagnés pour $3, c’est 3 contre 1.
Le bonus de poker à $5 de Ca$h Card utilise les trois cartes distribuées parmi 55 : les 52, deux jokers et la Ca$h Card, aucune n’étant libre. Quelle est la probabilité d’une quinte flush, quintes royales comprises ? Et pourquoi une suite paie-t-elle plus qu’une couleur ?
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Réponse Environ 1 sur 547. Une suite paie plus parce qu’elle est plus rare : 720 mains contre 1 096.
Il y a 26 235 mains de trois cartes dans 55 cartes. Une main de poker demande trois cartes ordinaires, et 22 100 mains, 84% d’entre elles, n’ont aucune carte spéciale.
Une quinte flush, c’est trois cartes consécutives de la même couleur. Chaque couleur a 12 enchaînements, de A-2-3 à D-R-A : il y en a donc 48, dont les quatre quintes royales A-R-D : 48 sur 26 235, environ 1 sur 547.
Les suites et les couleurs simples se comptent comme pour le jeu de 52 cartes de la page sur les paris de poker de la roulette aux cartes : 720 et 1 096. La table des paiementsargentTable des paiementsLa liste de ce que paie chaque pari ou chaque résultat. Sur les machines et les paris annexes, c’est là que se fixe l’avantage de la maison.Lire en entier →, $25 pour une suite et $20 pour une couleur, les range dans le bon ordre.
Au casino Barona, en Californie, où la loi exige que ce soient des cartes, et non une billematérielBilleLa petite bille lancée sur la piste dans le sens contraire à celui du rotor. Les billes modernes sont en ivorine ou en Téflon, 18–21 mm.Lire en entier →, qui décident du jeu, le croupier lance un cylindre à un seul zéro et distribue trois cartes d’un paquet de 37 cartes numérotées de 0 à 36. Si le cylindre indique 0 à 12, la première carte donne le résultat ; 13 à 24, la deuxième ; 25 à 36, la troisième. Cela change-t-il la probabilité de l’un des numéros ?
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Réponse Non. Chaque numéro sort toujours 1 fois sur 37.
Quelle que soit la carte désignée par le cylindre, cette carte est tirée au hasard parmi 37 : elle montre donc un numéro donné avec une probabilitémathsProbabilitéMesure de la possibilité d’une issue, de 0 à 1 ou de 0% à 100%. Un numéro : 1/37 = 2,70%.Lire en entier → de 1/37. La moyenne de 1/37 sur les trois choix du cylindre donne toujours 1/37.
Le cylindre ne décide pas du numéro ; il décide seulement quelle carte compte. Ce sont les cartes qui décident du jeu, comme l’exige la loi, et les probabilités et l’avantage de 2,70% sont ceux d’un cylindre ordinaire à un seul zéro. Bollman (2024) en fait un exercice.
Intermède comique
Le paquet garde les probabilités. Les ajouts fixent le prix.
Sources
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Wizard of Odds. “San Diego Roulette.”