Probabilités à la roulette
Toute probabilité à la roulette est un nombre de cases divisé par 37.
p = numéros couverts / 37. Un numéro : 2,70%. Dix-huit : 48,65%. La probabilité d’une séquence précise multiplie les probabilités de chaque coup.
Coups isolés
Chacune des 37 casesmatérielCaseL’un des 37 compartiments numérotés du rotor. Aussi : alvéole, logement.Lire en entier → est également probable, donc la probabilitémathsProbabilitéMesure de la possibilité d’une issue, de 0 à 1 ou de 0% à 100%. Un numéro : 1/37 = 2,70%.Lire en entier → se ramène à compter. Un pari sur quatre numéros gagne 4/37 du temps, soit environ 10,8%. Il n’y a rien de plus dans la probabilité d’un coup isolé, et c’est pourquoi tout le jeu peut s’analyser au dos d’une enveloppe.
Plusieurs coups
Les coups sont indépendants, donc les probabilités d’une séquence se multiplient. Deux rougespariRedNom anglais du rouge, courant sur les tables en ligne. Chance simple sur les 18 numéros rouges.Lire en entier → de suite : (18/37)² = 23,7%. Rouge puis zérocylindreZéroL’unique case verte, qu’aucune chance simple, douzaine ou colonne ne couvre ; la source de l’avantage de la maison. Aussi : zéro simple, 0.Lire en entier → : (18/37)(1/37) = 1,3%. Le dix-sept deux fois de suite : (1/37)² = 0,073%, environ un sur 1 369. L’ordre compte pour une séquence précise et pas pour un décompte : « rouge puis noirpariBlackNom anglais du noir, courant sur les tables en ligne. Chance simple sur les 18 numéros noirs.Lire en entier → » vaut 25,0%, mais « un rouge et un noir en deux coups, dans un ordre quelconque » vaut 50,0%.
Au moins une fois
Passez par le complémentaire. La probabilité qu’un pleinpariStraight upNom anglais du plein, courant sur les tables en ligne. Un seul numéro, paie 35:1.Lire en entier → ne sorte pas en 37 coups est (36/37)³⁷ = 36,3%, donc la probabilité d’au moins une sortie est de 63,7%, et non la « certitude » qu’attendent beaucoup de joueurs de 37 occasions à 1 sur 37. Le même calcul dit qu’un numéro a une probabilité d’environ 1 sur 3 de ne pas sortir du tout en 37 coups, ce qui explique pourquoi le tableau des résultats montre toujours quelques numéros « froids ».
Temps d’attente attendu
En moyenne, un numéro en plein sort une fois tous les 37 coups, mais l’attente est extrêmement variable : l’attente médiane est d’environ 25 coups (la moitié du temps, il sort plus tôt) et une attente sur vingt dépasse 110 coups. Les temps d’attente d’un processus géométrique ont une longue queue, et un joueur qui « sait » qu’un numéro est en retard après 60 coups décrit quelque chose qui arrive une fois sur cinq.
Erreurs courantes
Additionner les probabilités d’événements qui peuvent se produire tous les deux (rouge ou impair ne fait pas 36/37 ; cela fait 26/37, parce que dix numéros sont les deux). Multiplier pour des événements du même coup (rouge et impair sur un même coup fait 10/37, non 18/37 × 18/37). Traiter les coups passés comme faisant partie de la séquence sur laquelle vous misez maintenant : après dix rouges, la probabilité d’un onzième est de 18/37, non (18/37)¹¹.
Cote contre probabilité
Les casinos expriment les paiementsargentPaiementCe que rapporte un pari gagnant, exprimé sous la forme « X contre 1 », en plus de la mise rendue.Lire en entier → sous forme de cotes. Une probabilité de 1/37 correspond à une cote de 36 contre 1. Un paiement de 35 contre 1 manque donc une unitéargentUnitéLa mise de base dans laquelle un système ou un joueur compte. Les progressions sont décrites en unités afin de s’appliquer à n’importe quelle table.Lire en entier →, c’est l’avantage de la maisonmathsAvantage de la maisonLa part de chaque mise que le casino garde en moyenne : 2,70% à la roulette européenne.Lire en entier → sous sa forme d’origine. Conversion : cote contre = (1 − p)/p ; probabilité = 1/(cote + 1).
Formule
Questions
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.
36/37 = 97,3%. Le zéro est le reste.
Les 37 valent 1/37. Le dix-sept est le numéro le plus misé, ce qui est un fait sur les gens.
Mathématiques pour le plaisir
Essayez d’abord par vous-même. Chaque solution est repliée : ouvrez-la quand vous êtes prêt.
Vous misez sur le rougepariRedNom anglais du rouge, courant sur les tables en ligne. Chance simple sur les 18 numéros rouges.Lire en entier →, coup après coup. Quelle est la probabilité que votre cinquième gain arrive exactement au huitième coup ? Et que vous ayez cinq gains dans les huit premiers coups ?
Afficher la solution
Réponse 12,9%, environ 1 sur 8, pour le cinquième gain au huitième coup. 33,4% pour cinq gains à ce stade.
Le cinquième gain au huitième coup suppose deux choses : le huitième coup gagne, et les sept premiers comptent exactement quatre gains et trois pertes, dans n’importe quel ordre. Il y a 35 façons de placer quatre gains parmi sept coups.
La probabilité est donc 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9%.
Pour cinq gains au plus tard au huitième coup, ajoutez le terme du même type pour un cinquième gain aux coups cinq, six et sept : 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%. Les statisticiens appellent cela la loi binomiale négative : combien d’essais il faut pour obtenir un nombre fixé de succès. Taylor (2021) traite la même question sur un cylindre américain : 12,2%.
Intermède comique
Comptez les cases. Divisez par 37. Multipliez pour les séquences. Terminé.
Sources
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.