Détecter un biais du cylindre
Relever, compter, tester, puis relever davantage.
Rassemblez au moins mille coups d’un même cylindre, comptez les sorties par case, faites un test du khi-deuxlaboratoireTest du khi-deuxTest statistique qui compare les sorties observées par case au nombre attendu, n/37. Il sert à juger si un cylindre est biaisé.Lire en entier →, et voyez dans tout résultat significatif isolé une raison de recueillir un second échantillon indépendant.
1. Relever
Les historiques de coups des tables en direct sont souvent publiés ou affichés, et peuvent être copiés. Notez l’identité du cylindre : les tables échangent les plateaux tournantsmatérielPlateau tournantSynonyme de rotor : la partie tournante qui porte les numéros.Lire en entier → entre les cuvettesmatérielCuvetteLa partie extérieure fixe du cylindre : le rebord en bois ou en composite qui porte la piste de la bille et le plan incliné, et à l’intérieur duquel tourne le rotor.Lire en entier →, et un biais appartient à un cylindre, pas à une table ni à un croupier. Notez la date et l’heure ; un cylindre biaisé aujourd’hui peut avoir ses séparateurs remis en état demain. Mille coups sont le minimum pour que le test dise quelque chose ; dix mille, c’est là qu’il commence à être utile.
2. Compter et tester
Comptez les sorties par casematérielCaseL’un des 37 compartiments numérotés du rotor. Aussi : alvéole, logement.Lire en entier →. L’attendu est n/37 pour chacune. Calculez la statistique du khi-deux, Σ (observé − attendu)² / attendu, sur les 37 cases, et comparez-la à la loi du khi-deux à 36 degrés de libertélaboratoireDegrés de libertéLe nombre de valeurs indépendantes dans une statistique. Pour un test du khi-deux sur 37 cases, il vaut 36, parce que la somme des effectifs doit être égale au total.Lire en entier →. L’Analyseur de biais du cylindre de ce site le fait dans le navigateur. Regardez aussi les secteurscylindreSecteurUn arc continu de cases sur le cylindre, par opposition à un groupe de numéros sur le tapis.Lire en entier → : un défaut physique touche généralement des cases voisines ensemble, et un test par secteur a moins d’occasions de produire un faux positif que 37 tests de case isolés.
3. Reproduire
Scindez les données en deux moitiés, ou rassemblez un nouvel échantillon de même taille sur le même cylindre. Un biais réel apparaît dans les deux échantillons ; un hasard, non. Un khi-deux significatif à 5% dans un échantillon est attendu une fois sur vingt avec un cylindre non biaisé, et un joueur qui passe de nombreux cylindres en revue trouvera ces échantillons couramment. Ce n’est qu’après reproduction qu’il vaut la peine de calculer si les cases chaudes paient assez pour battre 2,70%.
4. Évaluer l’effet
La significativité dit que le cylindre n’est probablement pas équitable. La rentabilité exige qu’une case sorte à 1/36 ou mieux, puisqu’un pleinpariStraight upNom anglais du plein, courant sur les tables en ligne. Un seul numéro, paie 35:1.Lire en entier → paie 35 contre 1. Une case observée à 40 sorties sur 1 000 est à 1/25, ce qui serait énormément rentable si c’était réel, et serait aussi un événement à 2,5 sigma sous l’hypothèse d’équité ; un second échantillon de 1 000 coups devrait la montrer de nouveau à 40 ± 6 si le biais est réel, et à 27 ± 5 si c’était du bruit.
Et ensuite
Historiquement : miser sur le secteur chaud, gagner jusqu’à ce que le casino s’en aperçoive, puis être banni ou voir le cylindre disparaître. La famille García-Pelayo l’a fait près de Madrid au début des années 1990, et quand le casino les a exclus, les tribunaux espagnols ont annulé l’interdiction. Les casinos échangent désormais les rotorsmatérielRotorLa partie tournante du cylindre, qui porte les cases.Lire en entier → entre les cuvettes et mesurent les cases selon un calendrier ; un biais assez grand pour être visible en mille coups ne survivrait pas à un cycle d’entretien. La méthode est saine et l’occasion, en pratique, a disparu.
Il y a toujours une case en tête
Repérer la case la plus fréquente et la tester seule est un piège, car un cylindre non biaisé a toujours une case plus fréquente que les autres. Après 3 700 coups, chaque case attend 100 sorties, et pourtant la plus fréquente en montre typiquement environ 122, et dans un échantillon sur vingt, 131 ou plus. La moins fréquente en montre typiquement environ 79. Une case à 125 sur 3 700 coups n’est donc pas une découverte : comparez-la à ce que fait la case la plus fréquente d’un cylindre non biaisé, pas à 100.
Erreurs courantes
Regrouper des coups de cylindres différents ou de plateaux tournants différents. Tester après avoir vu les données, en choisissant le regroupement qui paraît le pire. Prendre pour un signal un numéro chaudmytheNuméro chaudUn numéro qui est sorti plus souvent qu’attendu récemment. Sur un cylindre non biaisé, il ne prédit rien.Lire en entier → sur 200 coups. Oublier que le test suppose l’indépendance : un effet de signature de croupier gonflerait aussi le khi-deux sans qu’aucune case soit physiquement favorisée.
Questions
1 000 pour faire le test, simplement ; plusieurs milliers pour détecter un biais qui vaut la peine ; des dizaines de milliers pour en confirmer un.
Seulement s’il identifie le cylindre et montre assez de coups. La plupart des tableaux en montrent de 20 à 500, ce qui ne suffit pas.
Que le cylindre ne produit probablement pas des résultats uniformes. Pas qu’une case paie assez, ni que la tendance persistera.
Mathématiques pour le plaisir
Essayez d’abord par vous-même. Chaque solution est repliée : ouvrez-la quand vous êtes prêt.
Sur un cylindre usé, trois casesmatérielCaseL’un des 37 compartiments numérotés du rotor. Aussi : alvéole, logement.Lire en entier → rougespariRedNom anglais du rouge, courant sur les tables en ligne. Chance simple sur les 18 numéros rouges.Lire en entier → sont un peu moins profondes, et une billematérielBilleLa petite bille lancée sur la piste dans le sens contraire à celui du rotor. Les billes modernes sont en ivorine ou en Téflon, 18–21 mm.Lire en entier → qui s’y serait arrêtée roule jusqu’aux cases noirespariBlackNom anglais du noir, courant sur les tables en ligne. Chance simple sur les 18 numéros noirs.Lire en entier → voisines, si bien que le rouge sort 15 fois sur 37 et le noir 21. Combien coûtent ou rapportent désormais les paris sur le rouge et sur le noir ?
Afficher la solution
Réponse Le rouge coûte 18,9% ; le noir rapporte 13,5%.
Le rouge gagne 15 fois sur 37 et perd 22 fois : (15 − 22)/37 = −18,9%. Le noir gagne 21 fois et perd 16 fois : (21 − 16)/37 = +13,5%.
Un biais joue dans les deux sens. Le cylindre qui donne un avantage au joueur qui l’a mesuré fait payer sept fois le prix habituel au joueur qui mise sur la mauvaise couleur. Hunacek (2025) utilise un exemple semblable.
Trois cases sur 37, c’est un défaut extrême. Un vrai biais n’en représente d’habitude qu’une fraction, et il faut des milliers de coups pour le distinguer du hasard, comme le montre cette page.
Intermède comique
Relever, compter, tester, reproduire. Reproduire est le plus difficile.
Sources
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Wizard of Odds. “Hot Numbers in Roulette: Myths and Facts.”