Ordinateurs de roulette
Comment un ordinateur chronomètre la bille, qui a construit les premiers et quelle précision il lui faut.
Un ordinateur de roulette chronomètre la bille et le rotor dans les premières secondes d’un coup et désigne la partie du cylindre où la bille devrait tomber. Edward Thorp et Claude Shannon ont construit le premier en 1961, et les Eudaemons en ont construit des numériques à partir de 1976. La méthode exige que les mises soient acceptées après le lancement : les studios en direct ferment désormais les mises au lancement, et le Nevada interdit ces appareils depuis 1985.
Comment le premier ordinateur de roulette a été construit
L’idée est venue à Edward Thorp au printemps 1955, alors qu’il était doctorant en physique à UCLA : un cylindre trop bien construit pour être biaisé devait faire tourner la billematérielBilleLa petite bille lancée sur la piste dans le sens contraire à celui du rotor. Les billes modernes sont en ivorine ou en Téflon, 18–21 mm.Lire en entier → de façon aussi prévisible qu’une planète. Il a filmé un cylindre bon marché de demi-taille avec un chronomètre dans le champ et l’a trouvé trop irrégulier pour être prédit, puis un voyage au Nevada en décembre 1958 lui a montré que les cylindres des casinos tournaient sans à-coups. Le blackjack a alors pris le dessus. En novembre 1960, au MIT, il a demandé à Claude Shannon de transmettre son article sur le comptage des cartes à l’Académie nationale des sciences des États-Unis ; à la fin de l’entretien, Shannon lui a demandé sur quoi d’autre il travaillait, et le projet de roulette s’est installé dans le sous-sol de Shannon. Ils ont acheté à Reno un cylindre réglementaire pour $1 500, l’ont posé sur un vieux billard en ardoise et ont chronométré la bille à l’aide d’une lumière stroboscopique et d’une horloge lisible au centième de seconde. Avec l’entraînement, leurs erreurs de chronométrage sont passées d’environ 0,03 à 0,01 seconde. En juin 1961, l’ordinateur comptait douze transistors et avait la taille d’un paquet de cigarettes : un interrupteur dans la chaussure, actionné par le gros orteil, chronométrait le rotormatérielRotorLa partie tournante du cylindre, qui porte les cases.Lire en entier → et la bille, et un son dans une oreille désignait l’un des huit secteurscylindreSecteurUn arc continu de cases sur le cylindre, par opposition à un groupe de numéros sur le tapis.Lire en entier → du cylindre. À Las Vegas, cet été-là, Shannon chronométrait près du cylindre et notait les numéros comme n’importe quel joueur à système, pendant que Thorp misait des pièces de dix cents à l’autre bout de la table. Les prédictions tenaient, mais les fils fins comme des cheveux qui menaient à l’écouteur cassaient sans cesse, et une fois une femme assise à côté de Thorp a fixé avec horreur le haut-parleur qui dépassait de son oreille. Ils n’ont jamais misé sérieusement. Thorp a annoncé le système en 1966 et en a publié les détails en 1979 et en 1984.
Les premiers ordinateurs numériques
La machine de Thorp et Shannon était analogique : son circuit était son programme, et changer de méthode obligeait à la recâbler. Le microprocesseur a levé cette limite. Alan Lewis, étudiant à Caltech, a emporté en 1972 au Circus Circus de Las Vegas un ordinateur numérique de sa fabrication logé dans un étui d’appareil photo, a chronométré des cylindres depuis un balcon au-dessus des tables et a transmis par radio des prédictions à un partenaire en bas. L’appareil a fonctionné et n’a rien rapporté ; il a appris plus tard qu’il avait omis l’inclinaison du cylindre. À partir de 1976, un groupe d’étudiants en physique de Santa Cruz, les Eudaemons, a fait le travail à fond. Ils ont acheté un cylindre de casino, mesuré la bille, le rotor, l’inclinaison et le rebond, et écrit des équations à cinq réglages que le joueur ajustait pour chaque cylindre en actionnant des interrupteurs avec les orteils pendant environ vingt minutes avant de miser. Leur ordinateur désignait l’un des huit secteurs quelques secondes après le début du coup. À une vraie table, en janvier 1978, il a donné un avantage qu’ils ont évalué à 25% ; le matériel, sanglé sur le corps puis logé dans des chaussures, a failli bien plus souvent que la physique (voir Les Eudaemons).
Pourquoi les mises tardives comptaient
Un casino peut empêcher complètement la prédiction en refusant les mises dès que la bille est lancée. Thorp a constaté que presque aucun ne le faisait : à Reno, à Las Vegas, à Londres, à Monte-Carlo, à Nice, à Venise et à Porto Rico, l’usage était d’annoncer « Rien ne va plusprocédureNo more betsAppel anglais équivalent à « Rien ne va plus », courant sur les tables en ligne. L’appel du croupier (ou le message à l’écran) qui ferme les mises. Les jetons ne peuvent plus être posés, déplacés ni retirés.Lire en entier → » un ou deux tours de bille avant sa chute. Cette fenêtre est ce dont tous les dispositifs de prédiction ont eu besoin depuis, des Eudaemons aux annonces tardives de l’équipe du Ritz sur le racetracktableRacetrackLa bande ovale des tapis en direct et électroniques qui montre les numéros dans l’ordre du cylindre ; elle sert à placer d’un seul geste les voisins et les paris sur un secteur.Lire en entier →. Le Nevada a interdit les appareils de prédiction en mai 1985, et les studios en direct ferment désormais les mises au lancement.
Comment les casinos ont riposté
À l’époque où l’on acceptait encore les mises après le lancement, les casinos combattaient les joueurs suspects par l’intermédiaire du croupier. Les récits sur les joueurs à système de Norman Leigh à Nice en 1966 et sur des équipes de prédiction plus tardives décrivent un nouveau croupiermétiersCroupierLa personne qui tient une table de roulette.Lire en entier → à chaque coup, une bille changée, des lancers raccourcis ou accélérés, une table remplie de gens du casino et, pour finir, une table fermée. Ces histoires viennent du camp des joueurs et sont difficiles à vérifier (Goldman, 2007). Les tactiques se tiennent pourtant : un lancer court ou rapide ne peut pas envoyer la bille dans une casematérielCaseL’un des 37 compartiments numérotés du rotor. Aussi : alvéole, logement.Lire en entier → précise, mais il dérègle bien le chronométrage qu’un prédicteur mesure.
Quelle précision faut-il à la prédiction
Thorp (1984) a calculé ce que vaut une prédiction lorsque son erreur suit une courbe en cloche : sur un coup typique, la case prédite est décalée de σ cases d’un côté ou de l’autre. Misez sur le numéro prédit seul, ou sur lui et ses deux voisinspariVoisinsUn numéro et les deux cases situées de chaque côté sur le cylindre, soit cinq jetons en plein.Lire en entier → de chaque côté, et l’avantage ne dépend que de σ. Une prédiction parfaite gagnerait chaque pleinpariStraight upNom anglais du plein, courant sur les tables en ligne. Un seul numéro, paie 35:1.Lire en entier →. À σ = 10 cases, la précision qu’ont atteinte Thorp et Shannon, un plein rapporte environ +44%, le chiffre que Thorp donne pour leur appareil ; son récit de 1998 l’applique à l’octant le plus favorisé du cylindre. L’avantage chute vite quand l’erreur grandit et disparaît vers 17 cases sur un cylindre européen et 16 sur un cylindre américain, quand la prédiction se trompe de presque la moitié du cylindre. Le bilan d’erreurs de Thorp lui-même montre pourquoi cette limite est proche : des erreurs distinctes de 1,4 et 5,5 cases dues au chronométrage du rotor et de la bille, de 7 dues à la chute de la bille sur les déflecteursmatérielDéflecteurL’un des obstacles métalliques du plan incliné qui dispersent la bille dans sa chute. Aussi : canoë, losange, plot.Lire en entier → et de 6 dues au rebond dans les cases se combinent en environ 10,8.
Questions
Non. Il n’y a pas de bille. Le numéro est tiré par un logiciel avant l’animation.
Elles seraient vulnérables au chronométrage, ce qui explique qu’aucune ne fonctionne ainsi.
Mathématiques pour le plaisir
Essayez d’abord par vous-même. Chaque solution est repliée : ouvrez-la quand vous êtes prêt.
Une annonce des voisinspariVoisinsUn numéro et les deux cases situées de chaque côté sur le cylindre, soit cinq jetons en plein.Lire en entier → place un jetonargentJetonUne pièce représentant un montant fixe, posée sur le tapis pour faire un pari. Aussi, en anglais : cheque.Lire en entier → sur un numéro et sur les deux casesmatérielCaseL’un des 37 compartiments numérotés du rotor. Aussi : alvéole, logement.Lire en entier → situées de chaque côté de lui sur le cylindre : cinq jetons. Combien de fois une prédiction doit-elle tomber dans ces cinq cases pour atteindre l’équilibre, et que rapporte-t-elle si elle est juste une fois sur cinq ?
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Réponse Elle atteint l’équilibre à 5 sur 36, 13,9%, contre 13,5% par le seul hasard. Juste une fois sur cinq, elle rapporte 44% de plus que ce qu’elle mise.
Si l’annonce touche, un jeton gagne 35 contre 1 et revient avec son gain, 36 jetons, et les quatre autres sont perdus. Un succès rend donc 36 pour 5 misés, et l’annonce atteint l’équilibre si elle touche 5 fois sur 36, 13,9%. Par hasard, elle touche 5 fois sur 37, 13,5%. Ce petit écart, moins d’un demi-point de pourcentage, est la source de la totalité des 2,70%.
À un succès sur cinq, 0,2 × 36 = 7,2 jetons reviennent pour 5 misés, +44%. À un sur quatre, +80%.
Voilà pourquoi un petit gain de précision vaut si cher, et pourquoi les casinos ferment tôt les annoncestableAnnonceUn pari annoncé au croupier plutôt que placé à la main, le plus souvent un pari sur un secteur du cylindre comme les voisins ou le tiers. Aussi « pari annoncé ».Lire en entier → aux mises élevées : ce petit écart est tout l’avantage de la maison. Les joueurs du Ritz, en 2004, auraient misé de cette façon.
Thorp a recensé quatre erreurs indépendantes dans sa prédiction, en cases : 1,4 due au chronométrage du rotormatérielRotorLa partie tournante du cylindre, qui porte les cases.Lire en entier →, 5,5 au chronométrage de la billematérielBilleLa petite bille lancée sur la piste dans le sens contraire à celui du rotor. Les billes modernes sont en ivorine ou en Téflon, 18–21 mm.Lire en entier →, 7 à la chute de la bille sur les déflecteursmatérielDéflecteurL’un des obstacles métalliques du plan incliné qui dispersent la bille dans sa chute. Aussi : canoë, losange, plot.Lire en entier → et 6 au rebond dans les cases. Quelle est l’erreur totale, et combien les deux erreurs de chronométrage ajoutent-elles ?
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Réponse Environ 10,8 cases en tout. Sans les erreurs de chronométrage, elle serait de 9,2 : les deux chronométrages n’ajoutent donc que 1,6.
Des erreurs indépendantes ne s’additionnent pas directement ; ce sont leurs carrés qui s’additionnent. La taille typique du total est la racine carrée de la somme des carrés : 1,4² + 5,5² + 7² + 6² = 1,96 + 30,25 + 49 + 36 = 117,2, et √117,2 ≈ 10,8.
Sans les deux erreurs de chronométrage : √(49 + 36) = √85 ≈ 9,2.
Un total de 10,8 cases reste en deçà de la limite de 17 cases du tableau de cette page et vaut environ +34% sur un seul numéro. La leçon qu’en a tirée Thorp : dès que la chute sur les déflecteurs est l’erreur la plus grande, un meilleur chronométrage n’apporte pas grand-chose.
Intermède comique
La physique fonctionne. La fenêtre de mise s’est refermée.
Sources
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.