D’Alembert

Comment fonctionne le système d’Alembert ?

Misez une unitéargentUnitéLa mise de base dans laquelle un système ou un joueur compte. Les progressions sont décrites en unités afin de s’appliquer à n’importe quelle table.Lire en entier →. Vous perdez : la mise suivante monte d’une unité. Vous gagnez : elle baisse d’une unité, jamais en dessous d’une. C’est tout. Imaginez une balançoire à bascule : chaque perte fait monter la mise d’un cran et chaque gain la fait redescendre. La croyance sous-jacente est que les gains et les pertes s’équilibreront, que la mise reviendra donc à la base. L’attrait est que chaque paire d’un gain et d’une perte à des mises adjacentes rapporte +1 unité : perdre 3, gagner 4, net +1.

À quoi ressemble une session ?

Douce, avec une mise qui grimpe peu à peu. Comme les pertes sont plus nombreuses que les gains, 19 contre 18 sur chance simple, la mise dérive vers le haut au fil d’une longue session. La mise étant la plus haute quand vous avez perdu, et plus basse quand vous gagnez, la mise moyenne pendant les séries perdantes dépasse la mise moyenne pendant les séries gagnantes. Les sessions sont plus lisses qu’à la martingalestratégieMartingaleProgression qui double la mise après chaque perte. Voir la section Stratégie pour ce qu’elle fait et ne fait pas.Lire en entier →, avec des replisargentRepliLa baisse entre un sommet du capital de jeu et un creux ultérieur au cours d’une session. Le repli maximal est la plus forte de ces baisses. En anglais : drawdown.Lire en entier → modérés et pas de falaise, et perdent un peu plus que la mise constantestratégieMise constanteMiser le même montant à chaque coup. La référence à laquelle toute progression est comparée.Lire en entier → en moyenne, parce que la mise moyenne est plus élevée.

Le système d’Alembert fonctionne-t-il ?

Non. Une session équilibrée gagne, et les sessions ne restent pas équilibrées. Après w gains et l pertes à des mises adjacentes, le résultat net est w − l unités, plus une correction selon l’endroit de l’échelle où vous étiez. Si w = l, le résultat est exactement +w unités, ce qui ressemble à un bénéfice garanti. Le piège est que w = l n’est pas le cas attendu : sur 37 coups, on attend 18 gains et 19 pertes. Une perte de plus à une mise montée à, disons, 8 unités coûte plus que ce que huit paires à +1 ont produit. L’espérance mathématique ressort à −1/37 du volume de misesargentVolume de misesLe montant total misé sur une session ou une période, gains remis en jeu compris. En anglais : turnover, handle, action.Lire en entier → total, comme il se doit.

Pourquoi les sessions courtes gagnent-elles le plus souvent ?

Le cas équilibré fait partie d’une seule règle qui couvre toutes les sessions. Appelez D le nombre de pertes moins le nombre de gains. Une session de N coups qui commence à une unité se termine à (N − D²)/2 − D unités, tant qu’aucune mise d’une unité ne gagne (après un tel gain, la mise n’a plus où descendre). Avec D = 0, cela donne +N/2, le +w de la section précédente. Chaque perte en plus compte au carré : après 100 coups, un D de 4 laisse encore +38 unités, un D de 8 laisse +10, et un D de 10 laisse −10. Le hasard seul disperse D d’environ √N, soit dix après 100 coups, et dans un jeu sans zérocylindreZéroL’unique case verte, qu’aucune chance simple, douzaine ou colonne ne couvre ; la source de l’avantage de la maison. Aussi : zéro simple, 0.Lire en entier → les gains des nombreuses sessions équilibrées et les pertes des rares sessions déséquilibrées s’annulent exactement. Le zéro ajoute en moyenne une perte de plus tous les 37 coups, et comme D est au carré, son coût croît plus vite que la session. La plupart des sessions de 100 coups au plus finissent en gain ; la moyenne jamais, et au-delà de quelques centaines de coups la plupart des sessions perdent aussi.

Et si on l’inverse ?

Le contre-d’Alembert, aussi appelé d’Alembert inversé, ajoute une unité après un gain et en retire une après une perte. C’est le reflet exact de l’original. Tant qu’aucune mise d’une unité ne perd, une session de N coups se termine à (D² − N)/2 + D unités, où D est cette fois le nombre de gains moins le nombre de pertes. Une session équilibrée perd une demi-unité par coup, et seule une avance des gains nettement supérieure aux pertes dégage un bénéfice. La plupart des sessions perdent donc un peu et quelques-unes gagnent beaucoup, la forme inverse de celle de l’original, et la moyenne reste les mêmes 2,70% de l’argent misé.

Qui était d’Alembert ?

Jean Le Rond d’Alembert, mathématicien et co-éditeur de l’Encyclopédie, soutenait dans un article de 1754 qu’après une série de piles, croix devenait plus probable. Il avait tort, et le sophisme qui porte son nom est une forme du sophisme du joueur. Le système de mise a été nommé d’après lui plus tard, par des joueurs qui partageaient cette croyance. Il ne l’a pas conçu et ne l’aurait probablement pas approuvé.

Existe-t-il d’autres versions ?

Le contre-d’Alembert, ci-dessus, se comporte comme un ParolistratégieParoliProgression positive : doubler après un gain, repartir de la mise de base après une perte ou après trois gains de suite. Aussi : martingale inversée.Lire en entier → doux. Certains joueurs ajoutent deux unités après une perte et en retranchent une après un gain, ce qui raidit l’échelle vers le territoire de la martingale. Toutes les versions ont la même perte attenduemathsPerte attendueL’espérance mathématique multipliée par le montant total misé ; le montant perdu en moyenne sur une session ou une période.Lire en entier → par unité misée.

Martingale inversée / Paroli

Simulateur · D’Alembert

2 000 sessions de chances simples avec un capital de jeu de $1 000.

Mise de base $10 · limite de table $500 · 100 coups par session

Questions