Avantage de la maison

Calcul

La cote réelle d’un pleinpariStraight upNom anglais du plein, courant sur les tables en ligne. Un seul numéro, paie 35:1.Lire en entier → serait de 36 contre 1, car il y a 36 façons de perdre pour une façon de gagner. Le casino paie 35 contre 1. L’unitéargentUnitéLa mise de base dans laquelle un système ou un joueur compte. Les progressions sont décrites en unités afin de s’appliquer à n’importe quelle table.Lire en entier → manquante, répartie sur 37 issues équiprobables, vaut 1/37 = 2,70% de la mise par coup. Le même manque se retrouve dans chaque paiementargentPaiementCe que rapporte un pari gagnant, exprimé sous la forme « X contre 1 », en plus de la mise rendue.Lire en entier →, parce que chaque paiement suit la règle 36/n − 1 : un chevalpariSplitNom anglais du cheval, courant sur les tables en ligne. Deux numéros voisins, paie 17:1.Lire en entier → paie 17 au lieu de 17,5, une douzainepariDozenNom anglais de la douzaine, courant sur les tables en ligne. 1–12, 13–24 ou 25–36, paie 2:1.Lire en entier → 2 au lieu de 2,083, le rougepariRedNom anglais du rouge, courant sur les tables en ligne. Chance simple sur les 18 numéros rouges.Lire en entier → 1 au lieu de 1,056. L’écart est toujours de 1/n unité par gain, et il y a n/37 gains par coup, donc toujours 1/37 par coup.

Avantage et retenue

L’avantage de la maison est la perte attenduemathsPerte attendueL’espérance mathématique multipliée par le montant total misé ; le montant perdu en moyenne sur une session ou une période.Lire en entier → par unité misée : 2,70% par coup. La retenueargentRetenueLa part de l’argent apporté à la table par les joueurs que le casino garde réellement. Elle est supérieure à l’avantage de la maison parce que les gains sont remis en jeu. En anglais : hold.Lire en entier → (hold) est ce que le casino garde réellement de l’argent que vous avez apporté à la table, et elle est bien plus élevée parce que vous misez de nouveau vos gains. Un achat de jetonstableAchat de jetonsL’échange d’argent liquide contre des jetons à la table. Il se fait entre deux coups, l’argent étant posé sur le tapis et non remis en main propre au croupier.Lire en entier → de $100 misé par tranches de $10 sur 200 coups a généré $2 000 de volume de mises et payé environ $54 d’avantage ; la retenue sur cet achat est de 54%. Les casinos suivent la retenue ; les joueurs devraient raisonner en termes d’avantage.

Pourquoi chaque pari a le même avantage

C’est un choix de conception, pas une coïncidence. La règle 36/n − 1 a été fixée au XVIIIe siècle et le double zérovarianteDouble zéroLa case 00 du cylindre américain. Sa présence fait passer l’avantage de la maison de 2,70% à 5,26%.Lire en entier → a été retiré plus tard sans toucher aux paiements. Si les paiements avaient été équitables pour 37 casesmatérielCaseL’un des 37 compartiments numérotés du rotor. Aussi : alvéole, logement.Lire en entier →, le plein paierait 36 contre 1 et le casino n’aurait aucun revenu. L’avantage uniforme est commode : aucun pari de la roulette n’est un « pari piège » par rapport à un autre, à la seule exception du pari américain à cinq numéros, à 7,89%.

Ce que l’avantage n’est pas

Ce n’est pas la probabilitémathsProbabilitéMesure de la possibilité d’une issue, de 0 à 1 ou de 0% à 100%. Un numéro : 1/37 = 2,70%.Lire en entier → de perdre une session ; la plupart des sessions courtes se jouent à la variancemathsVarianceUne mesure de la dispersion des résultats autour de l’espérance mathématique. Élevée pour le plein, faible pour les chances simples.Lire en entier →, et environ 42% des sessions de 100 coups en chance simple se terminent en positif. Ce n’est pas des frais par session ; il croît avec le volume de misesargentVolume de misesLe montant total misé sur une session ou une période, gains remis en jeu compris. En anglais : turnover, handle, action.Lire en entier →, de sorte qu’une progressionstratégieProgressionToute règle qui modifie la mise en fonction des résultats précédents. Les progressions négatives l’augmentent après les pertes, les positives après les gains.Lire en entier → qui mise davantage paie davantage. Ce n’est pas non plus quelque chose qu’un schéma de paris peut diluer, parce que les avantages de paris simultanés s’additionnent en proportion de leurs mises.

En argent

Pour $1 000 misés, la perte attendue est de $27,03 à la roulette européennevarianteRoulette européenneCylindre à un seul zéro, 37 cases, avantage de la maison de 2,70%. Le modèle de référence de ce site.Lire en entier →, $52,63 à la roulette américaine, $13,51 sur les chances simplespariChance simpleRouge/noir, impair/pair, passe/manque. 18 numéros, paie 1:1.Lire en entier → avec le partagerègleLe partageRègle française : quand le zéro sort, la moitié de la mise d’une chance simple est rendue. Elle divise par deux l’avantage de la maison sur ces paris, à 1,35%.Lire en entier →. Un joueur régulier qui mise $500 par soirée, deux fois par semaine, pendant un an, représente un volume de mises de $52 000 et paie environ $1 400 d’avantage sur un cylindre européen. Le chiffre est faible par coup et implacable par année.

Le partageRoulette européenne

Par coup ou par pari réglé

Presque tous les paris de la roulette sont réglés en un coup : leur avantage par coup et leur avantage par pari sont donc le même nombre. Un pari qui peut faire coup nul et rester sur le tapismatérielTapisLa grille de mise imprimée sur la table. Aussi : table, feutre, drap.Lire en entier → en a deux. Le pari sarcelle de la Riverboat Roulette couvre 3 numéros d’un cylindre américain, gagne à 2 contre 1 si l’un d’eux sort avant l’un des 8 numéros blancs, et fait coup nul sur tout le reste. Par pari réglé, il perd 2/11 de la mise, 18,18%. Par coup, il perd 2/38, 5,26%, car un pari reste en moyenne 38/11 coups sur le tapis, environ 3,5. Les deux chiffres sont exacts. Le chiffre par coup compare le pari au reste de la table et fixe ce que coûte une heure ; le chiffre par pari réglé dit quelle part de chaque mise revient quand le pari est enfin réglé.

Roulette américaine

Quand un casino se trompe de prix

Chaque avantage de cette page vient d’une arithmétique que les casinos font d’ordinaire correctement. Pas toujours. En octobre 1994, le Grand Casino de Biloxi, dans le Mississippi, a proposé 80 contre 1 sur un total de 4 avec trois dés, et autant sur 17. Trois dés tombent de 216 façons et seules 3 font 4, donc le pari rendait 81 × 3/216 = 1,125 par unité misée : un avantage de 12,5% pour le joueur. Les joueurs l’ont remarqué. Le casino a perdu environ $180 000 en une journée, a fermé le pari, puis l’a rouvert à 60 contre 1, ce qui fait des mêmes 3 chances sur 216 un avantage de 15,3% pour la maison. Hunacek (2025), citant Bollman, raconte l’histoire. Les paiements standard de la roulette sont trop simples pour qu’on se trompe ainsi ; ce sont ses paris annexespariPari annexeUne mise supplémentaire facultative attachée au jeu principal, en général sur une série, un événement bonus ou un jackpot. Presque toujours plus chère que les paris ordinaires.Lire en entier → inhabituels dont l’arithmétique mérite d’être vérifiée.

Les paris annexes des autres jeux de table

Bollman (2021) place les paris principaux du blackjack, du baccarat, du craps et de la roulette à côté de paris annexes typiques des mêmes tables. Dans les trois premiers jeux, le pari annexe coûte plus cher que le pari principal, souvent bien plus. La roulette américainevarianteRoulette américaineCylindre à 0 et 00, 38 cases, avantage de la maison de 5,26%. Ce n’est pas le modèle par défaut de ce site.Lire en entier → fait exception : ses paris principaux coûtent 5,26%, assez cher pour qu’un pari annexe comme Colors ou WINGO revienne moins cher.

Le coût d’une heure, comparéParis annexes à la roulette

Formule

Questions