Martingale
Doubler la mise après chaque perte ; revenir à la mise de base après un gain. Chaque gain récupère toutes les pertes précédentes, plus une unité de base. Cette page montre ce que cela fait à un capital de jeu, et pourquoi cela ne peut pas changer la perte attendue.
Comment fonctionne la martingale ?
Vous perdez : vous doublez. Vous gagnez : vous revenez à la mise de base. C’est tout le système. Avec une mise de base de $10 et une limite de table de $500, la séquence s’épuise après six pertes. La dernière colonne donne la probabilité d’atteindre cette étape sur une chance simple, où chaque perte a une probabilité de 19/37.
Mise de base $10, limite de table $500. Après six pertes, la mise suivante est de $640, au-dessus de la limite : la progression se rompt avec une perte de $630. La probabilité de six pertes consécutives sur le rouge est (19/37)^6 = 1,83%, soit environ une fois sur 55 tentatives.
Parcourir le système
Une perte double la mise. Un gain ramène au départ.
Les mises et les résultats sont exprimés en unités de la mise de base.
À quoi ressemble une session ?
De petites marches qui montent, puis une trappe. Chaque série de doublements menée à son terme ajoute une mise de base, donc la courbe monte régulièrement. La série qui bute sur la limite de $500 reprend $630 d’un coup : 63 de ces marches.
- p10 −$1 000
- p25 −$1 000
- médiane −$1 000
- p75 +$930
- p90 +$1 830
Simulateur
Chaque réglage exécute 2 000 sessions de chances simples à partir d’un capital de jeu de $1 000. Les résultats se mettent à jour immédiatement.
La plupart des sessions se terminent légèrement en gain (40,8%), et c’est ce qui séduit. La moyenne est négative (−$66,44) parce que les sessions perdantes sont lourdes : la progression a atteint la limite de table dans 59,3% des sessions. Sur les mêmes coups, un joueur en mise constante de $10 a une perte attendue d’environ $27.
À quelle fréquence survient une série perdante
Une chance simple sur un cylindre à un seul zéro perd 19 coups sur 37. Chaque ligne donne la probabilité qu’une série donnée de coups soit entièrement perdante, et ce qu’a perdu à ce stade un joueur de martingale, qui double après chaque perte.
| pertes de suite | probabilité | environ 1 sur | déjà perdu | mise suivante |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
La probabilité est 19/37 multiplié par lui-même une fois par perte, à compter d’un coup donné. Une longue session compte beaucoup de coups où une telle série peut commencer, si bien que sur une soirée elle est bien plus probable que ne le suggère une ligne.
Une série de quinze pertes survient environ une fois sur 22 000 tentatives. Cela paraît sûr. Ce n’est pas le cas, pour deux raisons. Chaque coup lance une nouvelle tentative, et une soirée compte des centaines de coups. Et personne n’arrive jusqu’à quinze : avec une mise de base de $10, la limite de $500 arrête le doublement après six pertes, qui surviennent environ une fois sur 55 tentatives.
Pourquoi ne peut-elle pas changer les probabilités ?
L’espérance mathématique s’additionne. Si chaque pari pris isolément a une espérance de −2,70% de sa mise, alors toute séquence de paris, quelle que soit la façon dont les mises sont choisies, a une espérance de −2,70% du total misé. Le choix de la mise peut dépendre des résultats passés ; il ne peut pas dépendre du suivant.
bᵢ choisi avant le coup i ; Xᵢ = ±1 indépendant de bᵢ