Taille de l’échantillon
Combien de coups avant qu’une tendance signifie quelque chose.
Détecter avec une confiance raisonnable une case qui sort 1 fois sur 30 au lieu de 1 fois sur 37 demande environ 4 000 coups. Une case à 1 sur 35, celle qui rapporterait vraiment, en demande environ 70 000.
Pourquoi tant
Le signal, quelques sorties de plus par millier de coups, est faible face au bruit binomial de √(n·p·(1−p)) ≈ √(n/37). Le bruit décroît comme 1/√n : diviser l’incertitude par deux coûte quatre fois plus de coups. Une casematérielCaseL’un des 37 compartiments numérotés du rotor. Aussi : alvéole, logement.Lire en entier → à 1/30 produit 33 sorties par millier contre 27 attendues : six sorties de plus, avec un écart-typemathsÉcart-typeRacine carrée de la variance ; la distance typique entre un résultat et l’espérance mathématique.Lire en entier → d’environ cinq. Un seul échantillon de mille coups ne permet pas de les distinguer de façon fiable.
La formule
Pour un test unilatéral d’une seule case au seuil de 5% avec une puissance de 80%, le n requis vaut environ ((1,645·√(p₀(1−p₀)) + 0,84·√(p₁(1−p₁))) / (p₁ − p₀))², avec p₀ = 1/37 et p₁ le taux soupçonné. Cela vaut pour une seule case choisie à l’avance. Si vous balayez les 37 cases pour trouver la plus chaude, multipliez par environ deux à trois pour que le taux de faux positifs reste honnête.
Lecture pratique
Un numéro chaudmytheNuméro chaudUn numéro qui est sorti plus souvent qu’attendu récemment. Sur un cylindre non biaisé, il ne prédit rien.Lire en entier → au bout de 300 coups, c’est du bruit. Au bout de 3 000, c’est une raison d’en recueillir 3 000 de plus sur le même cylindre. Au bout de 30 000, ce peut être un cylindre qui mérite d’être mesuré physiquement. Toute exploitation de biais documentée dans l’histoire reposait sur des dizaines de milliers de coups relevés, et chacune a pris des mois.
Le coût des données
À 50 coups par heure, 10 000 coups représentent 200 heures de relevé, ou plusieurs semaines de copie d’historiques publiés, issus d’un seul plateau tournantmatérielPlateau tournantSynonyme de rotor : la partie tournante qui porte les numéros.Lire en entier → identifié que le casino n’a ni échangé ni remis en état dans l’intervalle. C’est cela, et non les statistiques, qui a fait mourir le jeu de biais : le cycle d’entretien est plus court que le cycle de collecte des données.
Taille d’échantillon pour l’avantage lui-même
La même arithmétique dit combien de temps il faut à un joueur pour voir l’avantage de la maisonmathsAvantage de la maisonLa part de chaque mise que le casino garde en moyenne : 2,70% à la roulette européenne.Lire en entier → dans ses propres résultats : environ 1 400 coups sur chance simple pour un sigma, 10 000 pour que l’avantage soit indiscutable. Quiconque prétend qu’un système fonctionne sur moins de coups que cela rapporte du bruit.
Formule
Questions
Tester des secteurscylindreSecteurUn arc continu de cases sur le cylindre, par opposition à un groupe de numéros sur le tapis.Lire en entier → plutôt que des cases aide, parce qu’un défaut physique touche généralement un arc et que le signal s’additionne d’une case à l’autre. Cela ne change pas l’ordre de grandeur.
Oui, si le plateau tournant est le même et n’a pas été révisé. C’est le plus difficile à savoir.
Par convention. Cela signifie qu’un vrai biais de la taille indiquée serait détecté quatre fois sur cinq.
Intermède comique
Le bruit décroît comme 1/√n. La patience décroît plus vite.
Sources
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.