Espérance mathématique à la roulette
Le résultat moyen d’un pari si vous pouviez le répéter indéfiniment. À la roulette européenne, il est le même pour tous les paris standards : vous perdez 1/37 de chaque mise, en moyenne, par coup.
En termes simples
Imaginez que vous placiez un million de fois la même mise de $10 sur le rouge. Certains coups gagnent $10, d’autres perdent $10. Additionnez tous les résultats et divisez par un million : vous obtenez environ −$0,27. Ce nombre est l’espérance mathématique. Ce n’est pas ce qui se passe sur un coup donné ; c’est la moyenne par coup à long terme.
Formule
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = numéros couverts · S = mise
Remplacez le gain par la règle de paiement de la roulette, 36/n − 1, et n s’élimine. Toute l’histoire de l’avantage de la maison tient en une ligne :
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37
À vous d’essayer
Choisissez combien de numéros le pari couvre. La probabilité et le paiement changent ; l’espérance mathématique, non.
Ce que cela donne au fil du temps
Résultat moyen par coup pour une mise de $10 sur le rouge, à mesure que les coups s’accumulent. Au début, la chance domine ; la moyenne cumulée se stabilise vers −$0,27 quand l’échantillon grandit. C’est la convergence à long terme sur laquelle compte la maison.
Idées reçues
Intermède comique
Pas ce qui se passe sur un coup. La moyenne de tous les coups.